دانلود پروژه شبیه سازی شكل دهی ورقها با استفاده از فرمول بندی الاستو پلاستیك – قسمت چهارم

دانلود پایان نامه

براساس موفقیتهای بدست آمده در زمینه كرنش و اسپین لگاریتمی ، یك مدل هیپوالاستیسیته جدید توسط X-B-M(1997a) ارائه گردید . در این مدل نرخ همگرد تنش لگاریتمی و تانسور الاستیسیته ایزوتروپ نسبت به T (تنش كرشهف ) می باشد . ارائه دهنده های این مدل جدید هیپوالاستیسیته با استفاده از قضیه انتگرال پذیری Bernstein ( Truesdell , Noll, 1992,pp411 ) نشان دادند كه معادله هیپوالاستیسیته جدید برخلاف سایر مدلهای موجود، درحالت كلی انتگرال پذیر بوده و برای كرنشهای بزرگ نیز می تواند معادله بنیادین الاستیك را ارائه دهد. آنها همچنین نشان دادند كه مدل هیپوالاستیسیته درجه صفر براساس نرخ تنش لگاریتمی می تواند پدیده تسلیم هیپوالاستیك (hypo-elastic yield) را در تغییر شكل برشی ساده پیش بینی كند. در حالیكه مدلهای هیپوالاستیسیته درجه صفر براساس دیگر نرخ های تنشی ، پیش بینی می كند كه با افزایش كرنش برش ، تنش برشی افزایش می یابد. (Truesdell , Noll , 1992 , pp411)

نکته مهم : برای استفاده از متن کامل تحقیق یا مقاله می توانید فایل ارجینال آن را از پایین صفحه دانلود کنید. سایت ما حاوی تعداد بسیار زیادی مقاله و تحقیق دانشگاهی در رشته های مختلف است که می توانید آن ها را به رایگان دانلود کنید

پس از بدست آمدن مدل هیپوالاستیسیته X-B-M(1997a) كه با تئوری الاستیسیته و هیپوالاستیسیته سازگاری كامل داشت. (1999) Bruhns , Xiao, Meyers مدل الاستوپلاستیك خود سازگار (Self-Consistent) بر پایه تجزیه جمعی D=De+Dp و با استفاده از معادله بنیادین هیپوالاستیسیته براساس اسپین لگاریتمی و نرخ تنش لگاریتمی ارائه كردند. در این مدل Dp با استفاده از قانون سیلان پلاستیسیته و De با استفاده از معادله هیپوالاستیك تابع اسكالر ایزوتروپ نسبت به تنش كرشهف T می باشد ) بدست می آمدند. پس از ارائه اولین فرمول بندی الاستوپلاستیك خود سازگار توسط سه پژوهشگر مذكور ،‌آنها در ادامه تحقیقات خود X-B-M(2000) با استفاده از ویژگی منحصر بفرد این فرمول بندی در ایجاد ارتباط بین تئوری های هیپرالاستیسیته و هیپوالاستیسیته ، ایده استفاده از تجزیه های ضربی و جمعی را بمنظور بهره گیری از مزیت های آنها مطرح كردند. در این مدل تلفیقی X-B-M 2000 ، ابتدا براساس تجزیه جمعی ،‌كمیت های D, Dp, De با استفاده از معادلات بنیادین مربوط به خود بدست می آیند. در این حالت اگر هیچ تعریف قبلی از تغییر شكلهای الاستیك و پلاستیك نداشته باشیم ، از مقادیر بدست آمده برای Dp, De هیچ اطلاعات قطعی و قابل اعتمادی نمی توان استخراج نمود، در حالیكه برای مشخص شدن كمیتهای سینتیكی مربوط به بخشهای الاستیك و پلاستیك تغییر شكل ، لازم است كمیت های Dp, De بطور مناسبی به تغییر شكلهای الاستیك و پلاستیك مرتبط گردند. اگر با استفاده از تجزیه ضربی F=FeFp شروع كنیم ، نهایتاً بدست می آوریم. كه . از مقایسه این ارتباط با ارتباط D=De+Dp به نظر می رسد كه و . لازم به ذكر است كه اگر Fe یك تانسور مثبت قطعی باشد، همانطوریكه هست ، نمی توان مستقیماً این نتیجه گیری را كرد زیرا این ارتباط با شرط objectivity در تناقص خواهد بود (X-B-M2000). بنابراین برای پیدا كردن كمیت های Fp, Fe و دیگر كمیت های سینماتیكی می بایست روش دیگری را جستجو كرد. این روش بدلیل ویژگی خاص فرمول بندی الاستوپلاستیك خود سازگار در بكارگیری كرنش لگاریتمی واسپین لگاریتمی بدینصورت می باشد كه برای بدست آوردن Fe از تجزیه قطبی Fe=VeRe ، مقدار Ve از ارتباط he=loge و مقدار Re از معادله دیفرانسیل تانسوری بدست می آید. اینك با داشتن Fe ، مقدار Fp ازارتباط Fp=Fe-1F قابل استخراج است. حال بجای اینكه Dp را از ارتباط بدست آوریم، مقدار Dp را از ارتباط Dp=symLp بدست می آوریم، برای اینكار از ارتباط مقدار Lp و در نتیجه Dp و Wp قابل استخراج خواهد بود. برخی روابط اساسی در فرمول بندی X-B-M2000 در شكل انتگرالی آن در زیر آورده شده است.

فرمول بندی الاستوپلاستیك X-B-M 2000

g=g(

Fp=Fp-1F

Le=FeFe-1

 Lp=FpFp-1=Fe-1(L-Le) Fe

Dp=sym Lp

       : تابع پتانسیل اولری

P                   :  تنش همراه كرنش لگاریتمی اولری

H            : كرنش لگاریتمی اولری

De                   : نرخ تغییر شكل الاستیك

Dp           : نرخ تغییر شكل پلاستیك

F             : تابع تسلیم اولری

G           : تابع سیلان

           : تانسور سخت شوندگی كینماتیكی

K           : اسكالر سخت شوندگی ایزوتروپ

          : اسكالر سخت شوندگی ایزوتروپ

B             : مولتی پلایر پلاستیك Plastic multiplier

R           : تانسور گرین كاوشی چپ

       : تانسور چرخش ناشی از تجزیه قطبی F=RU

        : تابع اسپین لگاریتمی

         : تابع اسپین گرین نقدی

V           : تصویر ویژه تانسور V

F           : گرادیان تغییر شكل

Fe                : گرادیان تغییر شكل الاستیك

Fp                 : گرادیان تغییر شكل پلاستیك

c l         : مقادیر ویژه تانسور V

H         : تانسور الاستیسیته

ALog       : نرخ همچرخشی لگاریتمی تانسور A

L         : گرادیان سرعت

Sym   : بخش متقارن Symmetric

برخی ویژگیهای ممتاز در فرمول بندی الاستوپلاستیك خود سازگار X-B-M (2000)

مدل الاستوپلاستیك هیبریدی X-B-M(2000) نسبت به سایر مدلهای الاستوپلاستیك موجود دارای مزیت های زیر است.

1- خودسازگار بودن معادله بنیادین ارائه شده با تئوری هیپرالاستوپلاستیك و تابع حالت بودن معادله در محدوده الاستیك

2- ارائه پاسخهای منطقی و غیر نوسانی در آزمایش برش ساده . بدلیل استفاده از اسپین لگاریتمی (Liu, Hong, 2001,- Bruhns , X1ao, Meyers, 2001)

3- بدست آمدن تانسور تنش از تابع پتانسیل و پرهیز از انتگرال گیری

4- استفاده از معیار كرنش لگاریتمی و مزیت های آن از قبیل دقت و جمع پذیری آن

5- قابلیت فرمولاسیون برای تغییر شكلهای الاستیك و پلاستیك همراه با چرخشها و كرنشهای بزرگ

6- عدم استفاده از فرضیات محدود كننده Fe=Ve و Wp=0

بررسی فرمول بندیهای مختلف برای پوسته ها بمنظور استفاده در شبیه سازی شكل دهی ورقها

در شبیه سازی شكل دهی ورقها با تغییر شكلهای بزرگ الاستوپلاستیك استفاده از فرمول بندی جسم سه بعدی و هم فرمول بندی پوسته ها از دیرباز مرسوم بوده است. برای مدلینگ شكل دهی ورقها با استفاده از فرمول بندی جسم پیوسته ، با اعمال یك میدان جابجائی خطی در عرض پوسته ، سینماتیك Mindlin را اعمال می كنند ، نقص این روش به ارائه ناقص اثر پرواسون و تفاوتهای زیاد در سختی Stiffnesst بر می گردد، تنها راه بر طرف كردن این نقص افزایش تعداد المانها و در نتیجه افزایش درجه آزادی در جهت ضخامت می باشد. این امر منجر به افزایش قابل توجه زمان محاسبات خواهد شد، در حالیكه در صورت استفاده از فرمول بندی پوسته حتی مرتبه پائین : یك المان پوسته ای می تواند جایگزین می تواند جایگزین 5 المان جسم پیوسته و یا بیشتر از آن در ضخامت ورق گردد.

(Bischoff , Ramm , 2000-Belytschko, Liu , Moran, 2000, ppsoq).

علاوه بر این در صورت استفاده از فرمول بندی جسم پیوسته برای پوسته های نازك ، برای پایداری حل معادلات در روش صریح به زمانهای توقف بسیار كوچكی نیاز است. زیرا حسایت المانهای سه بعدی به اعوجاج زیاد بوده و عملاً برای پوسته های نازك قابل استفاده نیست (Wriggers, Eberlen, Reese , 1996) . با توجه به مزیت های فرمول بندی پوسته ها نسبت به جسم سه بعدی و با توجه به اینكه در اغلب فرایندهای شكل دهی ورق ها ، با پوسته های نازك سر و كار داریم، در این تحقیق فرمول بندی پوسته ها برای بكارگیری در شبیه سازی شكل دهی ورقها مناسب تر از فرمول بندی جسم پیوسته تشخیص داده شده است. لذا در ادامه این مبحث فرمول بندیهای مختلف پوسته ها جهت استفاده در این تحقیق مورد بررسی قرار می گیرد. فرمول بندی پوسته ها به دو روش قابل استخراج است. در روش اول ، مدل دو بعدی سطح اساس فرمول بندی پوسته است بطوریكه رفتار مواد با در نظر گرفتن رفتار مكانیكی یك سطح در مقایسه با یك پوسته جداره نازك فرض شده است. تئوریهای بنا شده بر این اساس اغلب به تئوریهای پوسته با هندسه دقیق ( (geometrically exact Shell Theories معروف هستند زیرا در معادلات هندسی آنها هیچ خطایی وجود ندارد. اما این بدان معنا نیست كه این مدلها نسبت به دیگر مدلها دقیقتر هستند. بلكه بیانگر این حقیقت هستند كه خطاها در قانون ماده (Materia Law) نهفته است.

در روش دوم، فرمول بندی پوسته مستقیماً از فرمول بندی جسم سه بعدی حاصل می گردد در این حالت فرضیات ساده كننده ای برای هندسه ، تغییر شكل و تنشها در جهت ضخامت بكار می رود. مزیت این فرمول بندی ها این است كه قانون مواد بدون هیچ كم و كاستی می تواند روی پوسته ها اعمال شود. لذا منشا خطا در این فرمول بندی به فرضیات مدل بر می گردد. تئوریهای بنا شده بر این اساس Continuum based Shell Theories یا به اختصار تئوریهای پوسته C.B نامیده می شوند. سه فرض اساسی در تئوریهای پوسته C.B به قرار زیر هستند (Belytschko , Liu , Moran , 2000, pp 538).

1- رشته ها (Fiber) مستقیم باقی می مانند.

2- مقدار تنش در جهت عمود بر صفحه میانی صفر است.

3- از مونتوم مربوط به بزرگ شدن رشته ها و بالانس مونتوم در جهت رشته ها صرفنظر می شود.

در تئوریهای پوسته C.B اگر چه فرض ثابت بودن طول رشته ها (Inextensibility Condition) در فرمول بندی وجود ندارد. اما این فرض اغلب در تئوریهای پوسته C.B برای حذف بالانس مومنتوم در حركت نسبی در جهت بردارهای پوسته بكار می رود. البته برای تغییر شكلهای خیلی زیاد، برخی از اثرات بزرگ شدن رشته ها نظیر محاسبه نیروهای داخلی گرهی می بایست لحاظ گردد (Belytschko , Liu , Moran , 2000 , pp, 538) تحت این شرایط ، هادی پوسته ثابت نبوده و شرط Inextensibility برقرار نیست.

(Betsch, Stein , 1999) . در تئوری پوسته CB میلان جابجائی در جهت ضخامت بوسیله یك سری توانی بی نهایت مطابق ارتباط تخمین زده می شود. بنابراین میدان تغییر شكل و سینماتیك پوسته بوسیله یك سری بردارهای در جهت محور و در نقطه واقع در سطح میانی تعریف می گردد. در حقیقت هدف تئوری پوسته كاهش ابعاد مسئله از حالت سه بعدی به حالت دو بعدی است. اگر چه با بسط یك سری توانی میدان جابجائی ،‌اینكار انجام شده است، ولی سری توانی دارای بی نهایت درجه آزادی برای است و لازم است برای یك دقت مورد نظر از چند جمله آن استفاده گردد. در مدل كلاسیك Kirchhoff-Love با صرفنظر از تغییر شكلهای برشی عرضی سه درجه آزادی برای مشخص شدن بردار موقعیت صفحه میانی كافیست ، تحت این شرایط بردار هادی پوسته هموار بر سطح میانی عمود است در حالیكه در مدل Reissner-Mindlin با استفاده از دو جمله اول سری توانی علاوه بر سه درجه آزادی انتقال دو درجه آزادی برای دوران ها لازم است. میدان جابجائی در اینحالت توسط یك تابع خطی در مختصات ضخاتی تعریف می گردد. این فرض بر این اساس است كه پوسته ها معمولاً نازك هستند. بنابراین تغییر شكلهای مرتبه بالاتر سطح ، نظیر پیچش نقش كمی را در رفتار پوسته ایفاء می كند. بعبارت دیگر میدان جابجائی عرضی در جهت عمود بر صفحه میانی پوسته نسبت به جهت بردار هادی ثابت است. این فرض معادل این است كه بردار هادی تنها تحت دوران صلب قرار می گیرد و طول آن تغییر نمی كند به بیان دیگر بردار هادی در حالت تغییر شكل یافته همچنان مستقیم و طول آن ثابت باقی مانده است. در مدلهای پوسته CB مرتبه بالاتر ، یا از چند جمله ای های مرتبه بالاتر در سری توانی برای میدان جابجائی عرضی استفاده می شود

(El-Abbasi, Meguid , 2000-Zastrau, Schlebusch, Matheas , 2000 Parisch, 1995- Basar, ding, 1997)

كه به این دسته Multi-Director Models می گویند و یا اینكه فرض می گردد پوسته از چند لایه روی هم قرار گرفته تشكیل شده است و لذا به آنها Multi -Layer Models می گویند.(Lurding , Basar, Hanskotter, 2001-Basar , Itskov, Eckstein, 2000) . هر گاه وقت خیلی زیاد در تنش های ضخامتی مورد نظر باشد، مدلهای Multi-Director خیلی بهتر از مدل Mindlin نیست. اما در مدلهای Multi-layer اگر چه دقت های بالا قابل حصول است اما تعداد درجات آزادی خیلی زیاد هستند (Zastrau, Schlebusch, Matheas, 2000) .

برای دیدن قسمت های دیگر این تحقیق لطفا” از منوی جستجوی سایت که در قسمت بالا قرار دارد استفاده کنید. یا از منوی سایت، فایل های دسته بندی رشته مورد نظر خود را ببینید.

با فرمت ورد

Leave a comment