دانلود پروژه رشته حسابداری در مورد توزیع پوآسون و نرمال – قسمت چهارم

دانلود پایان نامه

توزیع پواسن به عنوان تقریبی از توزیع دو جمله ای

در كاربرد منحنی نرمال به عنوان تقریبی برای محاسبه احتمالهای دو جمله ای بهترین تقریب موقعی است كه n بزرگ و p نزدیك به باشد. اگر برای یك حادثه p كوچك بودن و 5 np< باشد ، آن حادثه را نادر می گویند. در این حالت، تقریب نرمال رضایتبخش نیست، زیرا كه توزیع دو جمله ای به طور محسوس مورب است. با وجود این، در بسیاری از موارد در عمل با وقایع نادر مواجه هستیم. در این حالات، داشتن یك تقریب خوب مورد توجه است. خوشبختانه اینچنین تقریبی وجود دارد و بوسیله توزیعی به نام پواسن ارائه می گردد و در قضیه زیر بیان شده است.

نکته مهم : برای استفاده از متن کامل تحقیق یا مقاله می توانید فایل ارجینال آن را از پایین صفحه دانلود کنید. سایت ما حاوی تعداد بسیار زیادی مقاله و تحقیق دانشگاهی در رشته های مختلف است که می توانید آن ها را به رایگان دانلود کنید

قضیه 7-2- در توزیع دو جمله ای اگر مقدار آزمایش n به تدریج كه P كوچك و كوچكتر می شود،‌بزرگ و بزرگتر شود،‌در چنین حالتی m=np ثابت می ماند و احتمال دو جمله ای برای r موفقیت در n آزمایش به توزیع پواسن كه در زیر داده شده است، نزدیك می گردد.

(7-6)                                     

برای مقادیر كوچك m توزیع پواسن مورب است،‌اما به تدریج كه m بزرگتر می شود به طرف تقارن بیشتر میل می كند تا برای m=5 مطابق آنچه در شكل (7-5) نشان داده شده است، تقریباً متقارن می شود.

اثبات قضیه 7-2 اگر در توزیع دو جمله ای برای یك مقدار معین موفقیت r مقدار n به بینهایت و p به صفر نزدیك شود، به نحوی كه m=np همیشه ثابت بماند، می توانیم با قراردادن و  د احتمال دو جمله ای به دست آوریم.

سمت راست معادله را میتوان مجدداً به طریق زیر نوشت:

اگر n به طرف بینهایت نزدیك شود،‌هر جمله داخل پرانتز به طرف یك نزدیك خواهد شد و می توان نشان داد كه حد معادل می گردد كه در آن e مانند قبل برابر است با تقریباً 71828/2 كه پایه لگاریتم طبیعی می باشد. از این رو، هر چه n بزرگتر و بزرگتر می شود P نزدیكتر و نزدیكتر به می گردد. از آنجائیكه معمولاً علاقمند به محاسبه احتمال به دست آوردن حداقل x موفقیت (یعنی ) هستیم، داشتن جدولی كه مجموع احتمالهای توزیع پواسن را برای مقادیر معینی از x معین نماید، ساده خواهد بود. این جدول به صورت جدول شماره II در ضمیمه داده شده است. داده های این جدول مقدار سطح زیر هیستوگرام در سمت راست x و شامل مستطیلی كه مركز آن x است ، نشان می دهد مطابق توزیع دو جمله ای ، مجموع مساحت زیر هیستوگرام برابر با یك می باشد.

 

سطح ویژه زیر منحنی نرمال

نظر به اینكه سطوح معینی در زیر منحنی نرمال در بسیاری از كاربردها مورد استفاده قرار می‌گیرند، به صورت خاصی آنها را ذكر می‌نمائیم. سطح زیز منحنی احتمالی نرمال از تا ( یعنی از Z=-1 تا Z=1 ) از جدول I ضمیمه برابر

6826/0 = 2×3143/0 یا از جداول جامع‌تر 68268/0 به دست می‌آید و این مفهوم را دارد كه در یك توزیع نرمال 268/068/0 ( یا در حدود دو سوم ) از داده‌ها در انی فاصله قرار می‌گیرند. این مطلب خصوصیت انحراف معیار را كه در فصل 4 به آن اشاره شد، تشریح می‌نماید كه در بسایری از توزیعهای فراوانی ( مخصوصاً توزیع نرمال) در حدود از داده‌ها در فاصله یك انحراف معیار در دو طرف میانگین قرار می‌گیرند.

سطح زیر منحنی احتمالی نرمال از تا برابر با 9540 /0 می‌باشد/ به انی ترتیب 95% از داده‌ها در یك توزیع نرمال در فاصله دو انحراف معیار در دو طرف میانگین قرار می‌گیرد. بالاخره سطح مربوط به تا برابر با 99730/0 است.

در بسیاری از موارد، بخصوص در فیزیك تعیین فاصله میانگین كه شامل 50% از داده‌های توزیع باشند، جالب توجه است. بطور وضوح، مقدار z در حد فوقانی این فاصله باید آن چنان باشد كه سطح مربوط به آن برابر 25/0 ( 50/0 ) گردد. بنابراین با استفاده از جدول I ضمیمه مقدار z مربوط به سطح 25/0 تا دو رقم اعشار 67/0 = Z یا از جدول جامع‌تر 6745/0 =z به دست می‌آید. در نتیجه، در یك توزیع نرمال نصف داده‌ها در فاصله

6745/0در دو طرف میانگین قرار می‌گیرد.

تعریف 7-1- « اشتباه احتمالی »[1] ( P.E ) بدین صورت تعریف می‌شود كه فاصله m-p.E تا m+p.E 50% داده‌ها در توزیع را شامل گردد.

از بحث فوق چنین برمی‌آید كه برای یك توزیع نرمال اشتباه احتمالی به صورت زیر است

( 7-8 )                                     

 

توزیع پواسن: مقادیر پارامتر توزیع است

0/10 9/9 8/9 7/9 6/9 5/9 4/9 3/9 2/9 1/9 R
0000/0 0001/0 0001/0 0001/0 0001/0 0001/0 0001/0 0001/0 0001/0 0001/0 0
0005/0 0005/0 0005/0 0006/0 0007/0 0007/0 0008/0 0009/0 0009/0 0010/0 1
0023/0 0025/0 0027/0 0029/0 0031/0 0034/0 0037/0 0040/0 0043/0 0046/0 2
0076/0 0081/0 0087/0 0093/0 0100/0 0117/0 0115/0 0123/0 0131/0 0140/0 3
0189/0 0201/0 213/0 0226/0 0240/0 0254/0 0269/0 0285/0 0302/0 0319/0 4
038/0 0398/0 418/0 0439/0 0460/0 0483/0 0506/0 0530/0 0555/0 0581/0 5
0631/0 0656/0 682/0 0709/0 736/0 0764/0 0793/0 0822/0 0851/0 0881/0 6
0901/0 0921/0 955/0 0982/0 1010/0 1037/0 1064/0 1091/0 1118/0 1145/0 7
1126/0 1148/0 1170/0 1191/0 1212/0 1232/0 1251/0 1269/0 1286/0 1302/0 8
1251/0 1263/0 1274/0 1284/0 1293/0 1300/0 1306/0 1311/0 1315/0 1317/0 9
1251/0 1250/0 1249/0 1245/0 1241/0 1235/0 1228/0 1219/0 1209/0 1198/0 10
1137/0 1125/0 1112/0 1098/0 1083/0 1067/0 1049/0 1031/0 1012/0 0991/0 11
0948/0 928/0 0908/0 0888/0 0866/0 0844/0 0822/0 0799/0 0776/0 0752/0 12
0729/0 0707/0 0685/0 0662/0 0640/0 0617/0 0549/0 0572/0 0549/0 526/0 13
0521/0 0500/0 0479/0 0459/0 0439/0 0419/0 0399/0 0380/0 0361/0 342/0 14
0347/0 0330/0 0313/0 0297/0 0281/0 0265/0 0250/ 0235/0 0221/0 0208/0 15
0217/0 0204/0 0192/0 0180/0 0168/0 0157/0 0147/0 0137/0 0127/0 0118/0 16
0128/0 0119/0 0111/0 0103/0 0095/0 0088/0 0081/0 0075/0 00669/0 0063/0 17
0071/0 0065/0 0060/0 0055/0 0051/0 0046/0 0042/0 0039/0 0035/0 0032/0 18
0037/0 0034/0 0031/0 0028/0 0026/0 0023/0 0021/0 0019/0 0017/0 0015/0 19
0019/0 0017/0 0015/0 0014/0 0012/0 0011/0 0010/0 0009/0 0008/0 0007/0 20
0009/0 0008/0 0007/0 0006/0 0006/0 0005/0 0004/0 0004/0 0003/0 0003/0 21
0004/0 0004/0 0003/0 0003/0 0002/0 0002/0 0002/0 0002/0 0001/0 0001/0 22
003/0 0002/0 0001/0 0001/0 0001/0 0001/0 0001/0 0001/0 0001/0 0001/0 23
0002/0 0001/0 000/0 000/0 000/0 000/0 000/0 000/0 000/0 000/0 24
0000/0 000/0 0000/0 0000/0 0000/0 0000/0 0000/0 0000/0 0000/0 0000/0 25

 

توزیع نرمال استاندارد : مقادیر

09/0 08/0 07/0 06/0 05/0 04/0 03/0 02/0 01/0 00/0 Z
0359/0 0319/0 0279/0 0239/0 0199/0 0120/0 0120/0 0080/0 0040/0 0000/0 00/0
0753/0 0714/0 0675/0 0636/0 0596/0 0557/0 0517/0 0478/0 438/0 0390/0 10/0
1141/0 1103/0 1064/0 1026/0 0987/0 0948/0 0910/0 0871/0 832/0 0793/0 20/0
1517/0 1480/0 1443/0 1406/0 1368/0 1331/0 1293/0 1255/0 1217/0 1179/0 30/0
1879/0 1844/0 1808/0 1772/0 1736/0 1700/0 1664/0 1628/0 1591/0 1554/0 40/0
2224/0 2190/0 2157/0 2123/0 2088/0 2054/0 2019/0 1985/0 1950/0 1915/0 50/0
2549/0 2517/0 2486/0 2454/0 2422/0 2389/0 2357/0 2324/0 2291/0 2257/0 60/0
2852/0 2823/0 2793/0 2764/0 2734/0 2703/0 2673/0 2642/0 2611/0 2580/0 70/0
3133/0 3106/0 3078/0 3051/0 3023/0 2995/0 2967/0 2939/0 2910/0 2881/0 80/0
3389/0 3365/0 3340/0 3315/0 3289/0 3264/0 3238/0 3212/0 3186/0 3159/0 90/0
3621/0 3599/0 3577/0 3554/0 3531/0 3508/0 3485/0 3461/0 3438/0 3413/0 00/1
3830/0 3810/0 3790/0 3770/0 3749/ 3729/0 3708/0 3686/0 3665/0 3643/0 10/1
4015/0 3997/0 3980/0 3962/0 3944/0 3925/0 3907/0 3888/0 3869/0 3849/0 20/1
4177/0 4162/0 4147/0 4131/0 4115/0 4099/0 4082/0 4066/0 4049/0 4032/0 30/1
4319/0 5306/0 4292/0 4279/0 4265/0 4251/0 4236/0 4222/0 4207/0 4192/0 40/1
4441/0 4441/0 4429/0 4418/0 4394/0 4382/0 4370/0 4357/0 4345/0 4332/0 50/1
4545/0 4535/0 4525/0 4515/0 4505/0 4495/0 4484/0 4474/0 4463/0 4452/0 60/1
4633/0 4625/0 4616/0 4608/0 4599/0 4591/0 4582/0 4573/0 4564/0 4554/0 70/1
4706/0 4699/0 4693/0 4686/0 4678/0 4671/0 4664/0 4656/0 4649/0 4641/0 80/1
4767/0 4761/0 4756/0 4750/0 4744/0 4738/0 4732/0 4726/0 4719/0 4713/0 90/1
4817/0 4812/0 4808/0 4803/0 4798/0 4793/0 4788/0 4783/0 4778/0 4772/0 00/2
4857/0 4854/0 4850/0 4846/0 4842/0 4838/0 4834/0 4830/0 4826/0 4821/0 10/2
4890/ 4887/0 4884/0 4881/0 4878/0 4875/0 4871/0 4860/ 4864/0 4861/0 20/2
4916/0 4913/0 4911/0 4909/0 4906/0 4904 4901/0 4898/0 4896/0 4893/0 30/2
4936/0 4934/0 4933/0 4931/0 4929/0 4927/0 4925/0 4922/0 4920/0 4918/0 40/2
4952/0 4951/0 4949/0 4948/0 4946/0 4945/0 4943/0 4941/0 4940/0 4938/0 50/2
4964/0 4963/0 4962/0 4961/0 4960/0 4959/0 4957/0 4956/0 4955/0 4953/0 60/2
4974/0 4973/0 4972/0 4971/0 4970/0 4969/0 4968/0 4967/0 4966/0 4965/0 70/2
4981/0 4980/0 4979/0 4979/0 4978/0 4977/0 4977/0 4976/0 4975/0 4974/0 80/2
4986/0 4986/0 4985/0 4985/0 4984/0 4984/0 4983/0 4982/0 4982/0 4981/0 90/2
4990/0 4990/0 4989/0 4989/ 4989/0 4988/0 4989/0 4987/0 4987/0 4987/0 00/3
4993/0 4993/0 4992/0 4992/0 4992/0 4992/0 4991/0 4991/0 4991/0 4990/0 10/3
4995/0 4995/0 4995/0 4995/0 4994/0 4994/0 4994/0 4994/0 4993/0 4993/0 20/3
4997/0 4996/0 4996/0 4996/0 4996/0 4996/0 4996/0 4995/0 4995/0 4995/0 30/3
4998/0 4997/0 4997/0 4997/0 4997/0 4997/0 4997/0 4997/0 4997/0 4997/0 40/3
4998/0 4998/0 4998/0 4998/0 4998/0 4998/0 4998/0 4998/0 4998/0 4998/0 50/3
4999/0 4999/0 4999/0 4999/0 4999/0 4999/0 4999/0 4999/0 4999/0 4999/0 60/3
4999/0 4999/0 4999/0 4999/0 4999/0 4999/0 4999/0 4999/0 4999/0 4999/0 70/3
4999/0 4999/0 4999/0 4999/0 4999/0 4999/0 4999/0 4999/0 4999/0 4999/0 80/3

اگر متغیر تصادفی X برابر تعداد موفقیتها در یك فاصله زمانی یا ناحیه مشخص باشذد آنگاه و تابع احتمال توزیع پواسیون تقریب توزیع دو جمله‌ای بوسیله توزیع پواسیون

اگر در آزمایش دو جمله‌ای n عدد بزرگی باشد و P به صفر نزدیك باشد آنگاه می‌توان توزیع دو جمله‌ای را با توزیع پواسیون با پارامتر تقریب زد. در حقیقت زمانی كه و ، مقدار مقداری ثابت باشد آنگاه می‌توان نشان داد كه:

همچنینی اگر p به یك نزدیك باشد می‌توان در آزمایش دو جمله‌ای مفاهیم موفقتی و شكست را با یكدیگر عوض كنیم و در نتیجه تقریب بالا را در این مورد هم بكار ببریم. متغیر تصادفی X دارای توزیع نرمال میانگین و واریانس است و آن را با نماد نمایش می‌دهیم، هر گاه تابع چگالی احتمال آن به صورت زیر باشد. (5-10) تابع چگالی احتمال توزیع نرمال

منحنی نرمال كاملاً بوسیله مقادیر و پراكندگی توزیع افزایش می‌یابد و با افزایش منحنی به سمت راست انتقال پیدا می‌كند.

توزیع نرمال استاندارد

توزیع نرمالی كه میانگین آن صفر و واریانس آن یك باشد را توزیع نرمال استاندارد می‌نامند و آن را با نماد نمایش می‌دهند. تابع چگالی احتمال توزیع نرمال استاندارد را با و تابع توزیع آن را با نمایش می‌دهند بنابراین

اگر X یك متغیر تصادفی دو جمله‌ای با میانگین و واریانس باشد آنگاه توزیع حدی موقعی كه    یك توزیع نرمال استاندارد است. معمولاً اگر باشد و یا مقدار P به نزدیك باشد، تقریب توزیع، دو جمله‌ای بوسیله توزیع نرمال یك تقریب مناسب می‌باشد. همچنین چون توزیع دو جمله‌ای یك توزیع گسسته و توزیع نرمال یك توزیع پیوسته است، در موقع تقریب زدن بایستی در محاسبه احتمالات از عمل تصحیح پیوستگی به صورت زیر استفاده كنیم.

برای دیدن قسمت های دیگر این تحقیق لطفا” از منوی جستجوی سایت که در قسمت بالا قرار دارد استفاده کنید. یا از منوی سایت، فایل های دسته بندی رشته مورد نظر خود را ببینید.

با فرمت ورد

Leave a comment