دانلود پروژه شبیه سازی شكل دهی ورقها با استفاده از فرمول بندی الاستو پلاستیك – قسمت دوم

دانلود پایان نامه

(Lubarda , Benson 2001 – Lubarda 2001,PP376 ) . بعبارت دیگر موقعیت میانی دچار هیچ چرخشی نمی شود (Lubarda 1991a , 1991b ). بنظر می رسد كه این فرض برای تغییر شكلهای پلاستیك بزرگ چندان معتبر نباشد ، در مورد تعریف موقعیت میانی از طریق باربرداری بدون چرخش نیز می توان گفت كه این فرض )تنهابرای مواد همسانگرد الاستیك برقرار است . تحت این شرایط چرخش اعمال شده به موقعیت میانی همان چرخش اعمال شده به موقعیت جاری است Lubarda 1991a , 1991b) ) . این فرض اگرچه با شرط ObJectivity در تناقض است (Xiao , Bruhns , Meyers , 2000 ) اما بطور وسیعی در مسائل الاستوپلاستیك مورد استفاده قرار می گیرد . علاوه براین باتوجه به اینكه استرچ الاستیكی نسبت به موقعیت میانی بدست می آید، لذا معادله بدست آمده برای نرخ استرچ الاستیكی پیچیده می باشد . در عوض چون در طی بارگذاری و باربرداری از موقعیت جاری به موقعیت میانی و بلعكس ، گرادیان تغییر شكل پلاستیك نسبت به موقعیت اولیه ثابت است ، لذا بوده و معادلات بنیادین مربوط به آن براحتی بدست می آید (Lubarda 1999 – Lubarda 2001 , pp417 ) .

نکته مهم : برای استفاده از متن کامل تحقیق یا مقاله می توانید فایل ارجینال آن را از پایین صفحه دانلود کنید. سایت ما حاوی تعداد بسیار زیادی مقاله و تحقیق دانشگاهی در رشته های مختلف است که می توانید آن ها را به رایگان دانلود کنید

برای رفع این محدودیت و بدست آمدن ارتباط ای ساده برای نرخ استرچ الاستیكی، برخی محققین نظیر Clifton (1972) – Nemat-Nasser (1979) –Lubarda(1999)   – Lubarda (2001, pp471) ، تجزیه ضربی معكوس را پیشنهاد كرده اند . در این تجزیه نسبت به موقعیت اولیه و نسبت موقعیت میانی بدست می آید. مزیت اصلی این تجزیه نسبت به تجزیه مستقیم ، یكتابودن موقعیت میانی است زیرا با اعمال چرخش های صلب به موقعیت میانی ، حالت تنش دوران می یابد. علاوه براین ( Clifton (1972 نشان داده است كه برای آنالیز یك بعدی حركت موجی در جامدات الاستیك ویسكوپلاستیك ، استفاده از تجزیه معكوس دارای مزیت هائی است . اما در حالت كلی استفاده از تجزیه معكوس نسبت به تجزیه Lee بدلیل وجود پیچیدگیهای آن و نیز محدودیت های آن از جذابیت كمتری برخوردار بوده است. زیرا از یك طرف بخش پلاستیك گرادیان تغییر شكل ثابت نبوده و ارتباط آن پیچیده می باشد و ازطرف دیگر هر رفتار الاستیكی از قبیل اعمال متغیر damage و یا ناهمسانگردی الاستیك را نمی توان به موقعیت اولیه نسبت داد (1999-Lubarda 2001 , pp417). با وجود بحث های زیاد درخصوص مسئله موقعیت میانی .

برخی از محققین نظیر (2000) Arif براین باورند كه تجزیه سینماتیكی بخش های الاستیك و پلاستیك تاثیری برحل مسئله ندارد و انتخاب موقعیت میانی تنها برای راحتی آنالیز رفتار ماده مطرح است. یكی از مسائل خیلی مهم در تغییر شكلهای خیلی بزرگ ، مستقل از مختصات بودن (Frame Invariance ) و بعبارتی Objective بودن معادلات بنیادین می باشد . روابط انتقال برای Objective بودن بخشهای الاستیك و پلاستیك متغیرهای سینماتیكی توسط (Lubarda (1991a, 1991b مورد بحث قرار گرفته است . وی نشان داده است برای ObJective بودن برخی متغیرهای سینماتیكی تقطیر (بخش الاستیك استرچ راست) (بخش الاستیك كرنش گرین كاوشی راست ) ، (بخش الاستیك كرنش گرین ) (بخش پلاستیك استرچ چپ ) ، (چرخش ناشی از تجزیه قطبی گرادیان تغییر شكل پلاستیك ) ، (بخش پلاستیك كرنش گرین كاوشی چپ ) و (بخش پلاستیك كرنش اولری ) تابع چرخشهای اعمال شده به موقعیت میانی می باشند. از طرف دیگر روابط انتقال برای متغیرهای (بخش الاستیك استرچ چپ ) ، (بخش الاستیك كرنش گرین كاوشی چپ ) و (بخش الاستیك كرنش اولری ) تابع چرخشهای اعمال شده به موقعیت جاری است . همچنین برای متغیرهای (بخش پلاستیك استرچ راست ) ، (بخش پلاستیك كرنش گرین كاوشی راست ) و (بخش پلاستیك كرنش گرین ) روابط انتقال، تابع موقعیت مبنا بوده و مستقل از چرخشهای اعمال شده به موقعیت جاری و میانی می باشند . (Labarda (1991a,1991b) همچنین در تحقیقات خود در خصوص ObJectivity برخی دیگر از متغیرهای سینماتیكی نظیر (چرخش ناشی از تجزیه قطبی گرادیان تغییر شكل الاستیك ) اظهار داشته است كه این كمیت هم تابع چرخشهای اعمال شده به موقعیت میانی و هم تابع چرخشهای اعمال شده به موقعیت جاری می باشد. برهمین اساس وی در تحقیقات بعدی خود (Lubarda , 1994a ) یك مشتق ObJective اولری براساس دو چرخش و در نتیجه دو اسپین نسبت به موقعیت جاری و موقعیت میانی تعریف كرد . با استفاده از این مشتق ObJective ، ارتباط انتقال و بعبارتی ObJectivity كمیتهایی نظیر بخش الاستیك گرادیان تغییر شكل و نیز مشتق زمانی آن و همچنین ( ) همانند آنچه كه در مورد گفته شد، تابع دو چرخش اعمال شده به موقعیت میانی و نیز موقعیت جاری می باشد (Lubarda , 1991a , 1991b ) .

یك نكته قابل ذكر در فرمول بندهای الاستوپلاستیك براساس تجزیه ضربی گرادیان تغییر شكل این است كه این تجزیه معمولاً براساس تئوری هیپرالاستوپلاستیسیته می باشد . بعبارت دیگر یك تابع انرژی كرنشی برواحد حجم اولیه مانند وجود دارد ( ) تابع انرژی كرنشی برواحد حجم اولیه ، E كرنش لاگرانژی كه با مشتق گیری جزئی از آن نسبت به جزء كرنش لاگرانژی ، تا نسور تنش بدست می آید . تحت این شرایط كار انجام شده در یك سیكل بسته از كرنش الاستیكی برابر صفر خواهد بود .

Lubarda , 2001 ,pp 101) ) .

یك فرض سینماتیكی دیگر كه در بسیاری از فرمول بندیهای بكار رفته در نرم افزارهای مهندسی نظیر ABAQUS بكار رفته است فرض تجزیه نرخ تغییر شكل D به بخشهای الاستیك و پلاستیك می باشد بطوریكه ، این تجزیه كه براساس تجزیه ضربی Lee بدست می آید توسط Nasser (1979) Nemat پیشنهاد و توسط برخی دیگر از محققین نظیر Lubarda (1994a)-Nemat . Nasser (1979 , 1982 ) – Lubarda , Shih(1994)-Lubarda , Benson (2001) مورد بررسی قرار گرفته است .

یكی از محدودیتهای این تجزیه، معتبر بودن آن فقط در شرایطی است كه كرنش الاستیك در مقایسه با كرنش پلاستیك بسیار ناچیز باشد (Khan , Huang , 1995 , pp249 ,Fish,shek,1999). در همین ارتباط (Lubarda(2001)pp383-Lubarda, Shih(1994)-Lubarda (1994a) نشان داده اند كه در تجزیهD= اولا بخش های متقارن و پادمتقارن برای تعیین یكتا نبوده ثانیا ارتباط ( بدلیل تغییرات ناشی از چرخشهای موقعیت میانی برقرار نیست . بنابراین بخشی از كه ناشی از تغییرات موقعیت میانی می باشد ، هیچ سهمی در كار الاستیكی نداشته اما برای یكتا نمودن استفاده از این بخش ضروری بوده ومقدار آن می بایست از معادله بنیادین بدست آید . (Lubarda , Benson (2001 براساس تئوری ضربی ، روابطی برای تجزیه متغیرهای سینماتیكی نظیر E (كرنش گرین ) ، C ( كرنش گرین كاوشی است ) B ( كرنش گرین كاوشی چپ ) ،   ( كرنش اولر ) و همچنین متغیرهای سینتیكی نظیر تنش پیولای اول و دوم و نیز تنش كرشف ارائه داده اند . آنها نشان داده اند كه مجموع بخشهای الاستیك و پلاستیك برای این متغیرها برابر مقدار كل نخواهد شد . بعنوان مثال تجزیه جمعی كرنش گرین به بخشهای الاستیك و پلاستیك مطابق ارتباط برقرار نیست ، زیرا هریك از اجزاء این ارتباط نسبت به مرجع های متفاوتی بدست آمده اند.

Green, Naghdi (1965) یك تجزیه جمعی از كرنش گرین به بخشهای الاستیك و پلاستیك را پیشنهاد كرده اند . در این تجزیه كه اجزاء آن نسبت به مختصات لاگرانژی می باشد ، مفهوم فیزیكی كرنش الاستیك فدای اعتبار بخشیدن به تجزیه شده است . بعبارت دیگر تانسور فقط برای بیان اختلاف بین كرنش نهائی E و كرنش پلاستیك كه توسط معادلات بنیادین بدست می آید بكار می رود و علامت الاستیكی روی آن صرفابخاطر شباهت معادله با تقطیر آن در تغییر شكلهای كوچك می باشد ( Khan & Huang , 1995, PP250 ).این بدان معناست كه Ee و Ep بطور سینماتیكی توسط جابجائیها تعریف نمی شوند،‌در عوض كرنش پلاستیك Ep ابتدا بوسیله معادله بنیادین مشخص شده و سپس تانسور Ep براساس آن طوری تعریف می گردد كه ارتباط برقرار باشد.

از بین تمامی تجزیه های سینماتیكی در فرمول بندیهای الاستوپلاستیك در طی دو دهه گذشته، تجزیه جمعی و تجزیه ضربی بطور گسترده ای برای حل عددی مسائل مورد استفاده قرار گرفته اند . همانطوریكه قبلا ذكر گردید، فرمول بندی الاستوپلاستیك براساس تجزیه ضربی معمولاً برپایه تئوری هیپرالاستوپلاستییسیته بنا شده است . در حالیكه فرمول بندی الاستوپلاستیك براساس تجزیه معمولاً برپایه تئوری هیپولاستوپلاستیسیته می باشد . نكته قابل توجه در فرمول بندی الاستوپلاستیك براساس تئوری هیپوالاستوپلاستیسته این است كه در هر سیكل بسته از كرنش ، كار انجام شده براساس معادلات بنیادین بطور واقعی صفر نیست . این نتیجه از این حقیقت ناشی می شود كه معادله rate type هیپوالاستیك قابل انتگرال گیری یعنی نمی باشد .

  • (Lubarda ,2001 , pp143-Neal , 1981 –

(Bruhns , Xiao, Meyers, 1999-Xiao , Brahns , Meyers , 1997a, 2000)

زیرا ارتباط انرژی بدست آمده از این معادله تابع مسیر است واین معادله، فقط در حالت یك بعدی مستقل از مسیر خواهد بود. (Belytschko, Liu, Moran , 2000, pp224 ). یك نكته دیگر در فرمول بندی الاستوپلاستیك برپایه تجزیه جمعی و هیپوالاستوپلاستیسیته این است كه برای بدست آوردن مقدار تنش لازم است از نرخ تنش همگرد(Corotational Stress rate) انتگرال زمانی گرفته شود و تنش ObJective بطور جزء به جزء Update گردد تا چرخش های صلب موجب بروز خطا در نتایج نشود . در حالیكه در فرمول بندی الاستوپلاستیك براساس تئوری هیپرالاستوپلاستیك برای محاسبه تنش ها هیچ نیازی به انتگرال گیری زمانی نبوده و تنش ها مستقیما با مشتق گیری از تابع انرژی كرنشی بدست می آید (Belytschko , Liu , Moran , 2000, pp.264 ).

در فرمول بندی الاستوپلاستیك براساس تجزیه جمعی ،برای برقراری شرط ObJective كمیت تانسور تنش در مسائل با چرخشهای بزرگ ناگزیر به استفاده از نرخ های ObJective اولری می باشیم و همانطوریكه برخی از محققین نظیر peric, Dwen , Honner (1992) – Xiao, Bruhns, Meyers (1997a,2000) – Liu , Hong .(2001) -Bruhns, Xiao , Meyers(1999), (2001) گزارش كرده اند كه استفاده از نرخ های همگرد ، تحت شرایط خاصی به نتایج غیرفیزیكی نظیر پاسخ های نوسانی در آزمایش برش ساده و یا ارائه تنش های باقیمانده در یك سیكل بسته كرنش در محدوده الاستیك منتهی می شود .

دسته بندی محدودیت ها و نواقص فرمول بندیهای الاستوپلاستیك همراه با چرخشها و كرنشهای بزرگ در مباحث بخشی قبلی برخی محدودیت ها ونواقص فرمول بندیهای الاستوپلاستیك مطرح گردید ، اما با توجه به اینكه هدف از این تحقیق شناخت نواقص فرمول بندیهای موجود و ارائه راه حل برای فائق آمدن برآنها می باشد و تا كنون نیز هیچ مرجعی این محدودیت ها و نواقص را بطور كامل و دسته بندی شده ارائه نداده است ، در این بخش باتوجه به منابع بررسی شده عمده ترین محدودیت ها در فرمول بندیهای الاستوپلاستیك موجود ، بصورت زیر دسته بندی شده اند :

1 – ناسازگار بودن فرض با شرط ObJectivity و برقرار نبودن این فرض در مواد ناهمسانگرد الاستیك Lubarda , 1991a , 1991b-Xiao, Bruhns, Meyers, 2000) (

2- برقرار نبودن فرض تجزیه جمعی نرخ تغییر شكل در شرایطی كه كرنش الاستیك درمقایسه با كرنش پلاستیك قابل صرفنظر كردن نباشدKhan , Huang, 1995, pp.249-Fish,Shek, 1999) (.

3- ناسازگار بودن معادلات بنیادین هیپوالاستیسیته در فرمولاسیون تجزیه جمعی با تئوری هیپوالاستیك و ارائه پاسخهای غیرفیزیكی ، از قبیل : ارائه تنش های باقیمانده و اتلاف انرژی در سیكل بسته ای از كرنش در محدوده الاستیك و نیز ارائه پاسخ های نوسانی و غیر صحیح در برخی شرایط نظیر تست برش ساده . (Xiao , Bruhns, Meyers , 1997a, 2000) Iao , Meyers, 1999, 2001-Peric, Owen, Honner Liu , Hong , 2001

4-ضرورت انتگرال گیری زمانی از نرخ های ObJective اولری از مقادیر تنش در فرمول بندیهای هیپوالاستو پلاستیسیته براساس تجزیه جمعی (Belytschko, Liu , Moran , 2000, PP264 )

5- ناتوانی برخی تجزیه های سینماتیكی در ارائه ناهمسانگردی الاستیك و یا اعمال متغیر damage نظیر تجزیه معكوس (Lubarda , 2001, PP417-Lubarda , 1999). در تجزیه جمعی نیز در شرایطی كه مقدار تنش بسمت صفر میل می كند بدلیل ایزوتروپ بودن تانسور الاستیسیته در معادله بنیادین هیپوالاستیسیته، رفتار ناهمسانگردی الاستیك نمی تواند تشریح گردد (Truesdell, Noll,1992, pp407-Lubarda,2001, PP142)

6- برقرار نبودن فرض حذف اسپین پلاستیكی در تجزیه ضربی در تغییر شكلهای بزرگ

7- فرض وجود موقعیت میانی در تجزیه ضربی هنگامی برقرار است كه گرادیان تغییر شكل الاستیك و پلاستیك بعنوان توابع نقطه ای در نظر گرفته شوند.

(Khan , Huang, 1995, pp247 ). بنابراین در شرایطی كه تغییر شكلها بشدت ناهمسانگرد باشد . نتایج بدست آمده از این فرض در مسائل عددی ، در حالتیكه اندازه مش ها بزرگ باشد مورد تردید خواهد بود .

علاوه بر محدودیت های ذكر شده برای مدلهای الاستوپلاستیك ، برخی فرضیات مورد تردید كه در فرمول بندیهای الاستوپلاستیك بكار می روند بشرح زیر هستند :

8- بطور كلی تغییر شكلهای الاستیك برای فلزات FCC و BCC و S.C همسانگرد در نظر گرفته می شود. این فرض برای مواد پلی كریستال بدلیل جهت گیری اتفاقی دانه ها می تواند یك فرض منطقی تلقی شود ، اما برای مواد بشدت كار سرد شده ، از نقطه نظر ریز ساختاری اغلب كریستالها در امتداد خاصی جهت دار می شوند. تحت این شرایط نه تنها ضریب الاستیسیته در جهت اقطار شبكه كریستالی با دیگر جهات كریستالی متفاوت است ، بلكه بدلیل وجود جهات مرجع در تغییر شكل پلاستیك ، تابع تسلیم نیز ناهمسانگرد خواهد بود . اگر چه ناهمسانگردی تابع تسلیم در برخی مسائل الاستوپلاستیك در این مواد مورد توجه قرار می گیرد اما تاكنون به ناهمسانگردی الاستیك این مواد توجه نشده است .

برای دیدن قسمت های دیگر این تحقیق لطفا” از منوی جستجوی سایت که در قسمت بالا قرار دارد استفاده کنید. یا از منوی سایت، فایل های دسته بندی رشته مورد نظر خود را ببینید.

با فرمت ورد

Leave a comment