دانلود پروژه شبیه سازی شكل دهی ورقها با استفاده از فرمول بندی الاستو پلاستیك – قسمت سوم

دانلود پایان نامه

– در اغلب فرمول بندیهای الاستوپلاستیك ، فرض تاثیر ناپذیری تابع انرژی كرنشهای الاستیك، بوسیله تغییر شكلهای پلاستیك برای استخراج معادلات بنیادین مورد استفاده قرار گرفته است، در حالیكه در تغییر شكلهای پلاستیك در صورتیكه بافت ریز ساختاری (Texture ) بوجود آید ، همانطوریكه گفته شد ، حتی برای مواد با شبكه های مكعبی ، تابع انرژی كرنشی مستقل از تغییر شكلهای پلاستیكی نخواهد بود .

نکته مهم : برای استفاده از متن کامل تحقیق یا مقاله می توانید فایل ارجینال آن را از پایین صفحه دانلود کنید. سایت ما حاوی تعداد بسیار زیادی مقاله و تحقیق دانشگاهی در رشته های مختلف است که می توانید آن ها را به رایگان دانلود کنید

10- براساس تئوری هیپرالاستیك دریك سیكل بسته كرنشی در محدوده الاستیك ، كار انجام شده برابر صفر است . در حالیكه برای فولادهای كم كربن در اثر وجود كرنشهای غیرالاستیك

برگشت پذیر ناشی از جابجائی اتم های كربن در مواضع بین نشینی ، بسته به سرعت بارگذاری و یا باربرداری، ضریب الاستیسیته متفاوت بوده و ممكن است با اتلاف انرژی مواجه باشیم (Shewmon , 1989 ,pp98 ). بنابراین از آنجا كه در برخی مصارف صنعتی ، فولادهای كم كربن مورد مصرف قرار می گیرند. استفاده از تئوری هیپرالاستیك ممكن است ما را به نتایج غیرصحیحی سوق دهد.

11- در اغلب فرمول بندیهای الاستوپلاستیك فرض وجود تابع تسلیم در معادلات بنیادین مورد استفاده قرار می گیرد . با توجه به اینكه برخی مواد نظیر – مس، آلومینیوم و فولاد زنگ نزن نقطه تسلیم مشخصی در نمودار تنش كرنش از خود نشان نمی دهند . (Khan , Huang , 1995, PP4 ) . لذا فرض وجود سطح تسلیم كه عبور از ناحیه الاستیك به ناحیه پلاستیك توسط آن انجام می گیرد ، برای فلزاتی نظیر مس ، آلومینیوم و فولاد زنگ نزن چندان منطقی به نظر نمی رسد .

با وجود محدودیت ها و نواقص فرمول بندیهای الاستوپلاستیك كه در این بخش به برخی از آنها اشاره گردید ، استفاده ازاین فرمول بندیها در حل مسائل بسیار رایج است . در این تحقیق یكی از اهداف مورد نظر انتخاب یك فرمول بندی مناسب برای مسئله الاستوپلاستیك همراه با كرنشها و چرخشهای بزرگ می باشد . بدین منظور در بخش بعدی با توجه به محدودیت های ذكر شده در این بخش، بدین مسئله پرداخته خواهد شد .

انتخاب فرمول بندی الاستوپلاستیك مناسب برای شبیه سازی شكل دهی ورقها

همانطوریكه در مقدمه این تحقیق بیان گردید . در شبیه سازی شكل دهی ورق ها انتخاب مدل ریاضی مناسب برای تغییر شكلهای الاستوپلاستیك ، نقش تعیین كننده ای در نتایج بدست آمده خواهد داشت . باتوجه به فرمول بندیهای بكار رفته در دو دهه قبل و نیز محدودیت ها و نواقص ذكر شده آنها در بخش قبلی ، در این بررسی فرمول بندی پیشنهاد شده توسط Xiao , Bruhns, Meyers, (2000) (به اختصار X-B-M2000 ) كه تا كنون در هیج مساله عددی مورد استفاده قرار نگرفته است . برای شبیه سازی شكل دهی ورقها انتخاب شده است. در فرمول بندی X-B-M(2000) از معیار كرنش لگاریتمی و نرخ تنش لگاریتمی برمبنای اسپین لگاریتمی استفاده شده است. در این مدل بسیاری از نواقص فرمول بندیهای پیشین مرتفع و از مزیت های آن بهره گیری شده است . باتوجه به پیچیدگیهای این فرمول بندی و ضرورت فهم دقیق آن برای بكارگیری در مسائل عددی . لازم است جزئیات مربوط به این فرمول بندی بدقت تشریح گردد. بدین منظور در ادامه مراحل تكوین فرمول بندی ( X-B-M(2000 با شرح دقیق جزئیات و نیز نتایج محققین دیگر كه به نوعی در تكوین این فرمول بندی مؤثر بوده اند اشاره خواهد شد .

مراحل تكوین فرمول بندی الاستوپلاستیك X-B-M(2000)

كمیت تغییر شكل و نیز چگونگی تغییرات این كمیت بازمان دو موضوع اساسی در سینماتیك تغییر شكل های بزرگ بوده است . اولین موضوع با مقدار كرنش اولری و یا لاگرانژی سروكار دارد در حالیكه دومین موضوع با نوع تغییرات زمانی و یا انواع نرخ های همگرد Objective آنها و نیز تانسورهای چرخش آنها سروكار دارد . معیار كرنش انتخاب شده در فرمولاسیون X-B-M(2000) ، كرنش لگاریتمی اولری می باشد كه B تانسور كاوشی گرین چپ می باشد. كرنش لگاریتمی برای اولین بار توسط Hencky پیشنهاد گردید ، Hill با استفاده از معادلات ریاضی ، ارتباط ای پیچیده برای نرخ كرنش لاگرانژی لگاریتمی و تانسوراسترچ ارائه داد و چنین اظهار داشت كه استفاده از كرنش لگاریتمی یك مزیت ذاتی در نامعادلات بنیادین دارد . به نظر می رسد Gurtin, Spear (1983) اولین كسانی بودند كه ارتباط بین نرخ كنش لگاریتمی اولری و تانسور استرچ را بدست آوردند . آنها نشان دادند كه اگر تانسور استرچ نسبت به زمان ثابت باشد ارتباط (U تانسور استرچ راست و تانسور اسپین برمبنای چرخش است بطوریكه چرخش تانسور استرچ راست منتقل می كند ) برقرار خواهد بود . تحت این شرایط آنها با استفاده از بسط تبلور LogV(V تانسور استرچ چپ است ) نشان دادند، هنگامیكه گرادیان جابجائی و نرخ تغییرات آن كم باشد می توان فرض نمود كه گرادیان تغییر شكل تقریبا معادل تانسور واحد است و لذا نرخ همگرد جامن (Jaumman)تانسور كرنش logV با استفاده از اسپین (W بخش پادمتقارن گرادیان سرعت است ) دقیقا برابر D (بخش متقارن گرادیان سرعت) است. بعبارت دیگر ( علامت نرخ همگرد و J علامت اختصای برای نرخ Jaumman است ) آنها در فرمول بندی خود از ترم های كوچك صرفنظر كرده بودند.

Hoger (1986) در بررسی های خود شرایط مشتق پذیری و گرادیان یك میدان با آرگومان تانسوری كه به تعداد مقادیر ویژه مجزا بستگی داشت را بدست آورد. وی با فرض اینكه میدان با آرگومان تانسوری ، همان تابع كرنش لگاریتمی با آرگومان تانسور U باشد ، ارتباط (علامت . نشان دهنده مشتق زمانی است ) را برحسب ( مقادیر ویژه U هستند بطوریكه i=1,2,3 ) برای حالت دوبعدی ، سه بعدی در شرایطی كه ها با هم یكسان و از هم مجزا باشند را بدست آورند. وی ارتباط مشابهی را نیز برای برحسب بدست آورد . Hoger (1986) نشان داد كه شرط لازم و كافی برای برقراری ( این است كه ارتباط DV-VD=0 برقرار باشد . وی نشان داد كه اگر استرچ های اصلی ثابت باشند این شرط برقرار خواهد بود .

Peric , Owen , Honnor (1992) با استفاده از ارتباط بین نرخ كرنش لاگرانژی وتانسور D ، یك ارتباط كلی برای تانسور ، تنش مزدوج با كرنش لاگرانژی ارائه دادند. آنها نشان دادند در صورتیكه كرنش لاگرانژی (logU) در فرمول بندی الاستوپلاستیك بكار رود ، تانسور تنش مزدوج با كرنش لگاریتمی تابع پیچیده ای از تانسور تنش كرشف چرخیده شده می باشد و تنها در تغییر شكلهای متوسط ، تنش كرشهف چرخیده شده تنش مزدوج كرنش log U است . بعدها Lubarda(2001 pp63)-Sansour (2001) نشان دادند.

در صورتیكه جهات اصلی تانسور U طی تغییر شكل ثابت بماند و یا تغییر شكل الاستیك بطور ایزوتروپ باشد ،تنش مزدوج تانسور كرنش لگاریتمی دقیقا برابر تنش كرشهف چرخیده شده خواهد شد .

Peric Owen , Honner (1992) با استفاده از سینماتیك تجزیه ضربی ، یك مسئله حل شده بطور تحلیلی را به روش عددی مورد بررسی قرار دادند. آنها نشان دادند هرگاه موقعیت اولیه و یا موقعیت میانی ، مبنا قرار گیرد ، نتایج بدست آمده به تعداد Increment ها بستگی نداشته و برابر جواب تحلیلی است . در حالیكه استفاده از موقعیت های جاری بعنوان موقعیت مبنا

برای Increment های كوچك ، پاسخ های نوسانی حاصل می گردد. آنها اظهار داشتند كه در مسئله الاستیك – پلاستیك كامل ، در صورتیكه سیلان پلاستیكی زیاد باشد ، استفاده از موقعیت لاگرانژی بعنوان مبنا ، باعث ارائه نتایج غیرفیزیكی می شود.

در ادامه تحقیقات انجام شده در زمینه كرنش لگاریتمی Xlao(1995) ارتباط ای برای ارائه تنش مزدوج تانسور كرنش دلخواه هیل و نیز مشتق زمانی آن بدون استفاده از بردارهای مبنا ارائه داد. فرمول بندی ارائه شده برای شرایطی كه استرچ ها باهم مساوی و یا مجزا بودند برای حالت دو بعدی و سه بعدی بصورت توابعی از بودند . در این فرمول بندی با استفاده از نامتغیرهای تانسورC (كرنش گرین كاوشی راست )، مقادیر ویژه و در نتیجه مقادیر logU بدست آمده اند ، در حقیقت باتوجه به پیچیده بودن محاسبه U نسبت به محاسبه C ، مقادیر ویژه بوسیله نامتغیرهای C بدست آمده بودند.

دو تن از پژوهشگرانی كه نقش عمده ای در ایده بكار رفته در فرمول بندی X-B-M(2000) داشته اند Reinhart , Dubey (1996) هستند . آنها با حل معادلات تانسوری XA-AX=S, AX+XA=Q (S, A تانسور متقارن ، Q پادمتقارن و X مجهول پادمتقارن است )

مجهول X را برحسب نامتغیرهای تانسور A و نیز متغیرهای A و Q بدست آوردند . آنها نشان دادند كه در صورتیكه مجهول پادمتقارن تانسور اسپین باشد ، می توان اسپین های مختلف را برای سیستم های چرخشی مختلف برحسب D, B,W بدست آورد . این دو پژوهشگر با حل معادله تانسوری XA-AX=S در حالیكه مجهول ، اسپین است ، ایده یافتن یك سیستم چرخشی كه تحت آن مشتق همگرد logVدقیقا برابر D باشد مطرح نمودند. آنها نشان دادند برای برقراری این ارتباط می بایست جوابی برای معادله تانسوری ( بیابند . این معادله تنها در شرایطی قابل حل بود ، كه (( متقارن بوده و مؤلفه های قطری آن در جهات اصلی صفر باشد . باتوجه به تقارن h و در نتیجه لذا (( متقارن و شرط اول برقرار است . از آنجا كه مؤلفه های )در جهات اصلی برابر صفر است لذا جواب معادله تانسوری برای حالتیكه مقادیر ویژه h یعنی ها باهم مختلف هستند ، بصورت زیر بدست آمد:

هرگاه مقادیر ویژه h باهم برابر شوند ، معادله تانسوری موقعی دارای جواب خواهد بود كه تساوی برقرار باشد . تحت این شرایط جهات ویژه تانسور h ثابت بوده ودر ارتباط بدست آمده برای در شرایطی حدی هنگامیكه ، ترم اول ارتباط برابر صفر گردد و خواهیم داشت (W بخش پادمتقارن گرادیان سرعت ).

پس از كشف اسپین بدست آمده توسط Dubey و Reinhart ، سه نفر از محققین به نام های Xiao , Bruhns, Meyers كه در ادامه با علامت اختصاری X-B-M نشان داده می شوند تحقیقات وسیعی را در زمینه كرنش لگاریتمی و اسپین لگاریتمی ادامه دادند. آنها (X.B.M, 1998a, 1998b, 1998C ) ارتباط ای برای محاسبه گرادیان یك تابع با آرگومان تانسور مرتبه دوم بدون استفاده از بردارهای مبنا ارائه دادند. با استفاده از این ارتباط ، مشتق زمانی تانسور كرنش لاگرانژی و اولری را بدست آوردند . علاوه براین آنها معادله ای برای نرخ همگرد Objective از كرنش اولری استخراج نمودند ، و بواسطه آن یك ارتباط كلی برای خانواده اسپین ها بصورت تابعی از متغیرهای W, D, B بصورت زیر ارائه دادند .

­ آنها نشان دادند كه برای ، اسپین بدست آمده از این ارتباط بترتیب اسپین ، جامن (W )، اسپین گرین نقدی ( )، اسپین اولری ، اسپین لاگرانژی و اسپین لگاریتمی خواهد بود . بموازات این بررسیها Xiao(1998C) با ارائه یك نرخ همگرد برای تانسور كرنش لاگرانژی، نشان داد در صورتیكه از كمیت كرنش لگاریتمی لاگرانژی H= بعنوان معیار كرنش استفاده كنیم ، یك تا نسور اسپین لاگرانژی می توان پیدا كرد كه نرخ همگرد دقیقا برابر تانسور استرچ در مختصات لاگرانژی باشد بعبارت دیگر ( تانسور نرخ تغییر شكل چرخیده شده است ).

Xiao(1998c) همچنین براساس ایده توان تنشی (stress power ) ارتباط تنش و كرنش همراه را چنین توسعه داد كه یك مقدار تنش لاگرانژی T ، مزدوج conjugate كرانش لاگرانژیE است هرگاه حاصلضرب داخلی T و نرخ همگرد برابر توان تنشی به ازاء واحد حجم باشد . به بیان دیگر خواهیم داشت ( ) tr = ، كه برای كرنش لگاریتمی لاگرانژی ، توان تنشی بصورت ( ) خواهد بود . ( تنش كوشی چرخیده شده و J دترمینال گرادیان تغییر شكل F است )

برای دیدن قسمت های دیگر این تحقیق لطفا” از منوی جستجوی سایت که در قسمت بالا قرار دارد استفاده کنید. یا از منوی سایت، فایل های دسته بندی رشته مورد نظر خود را ببینید.

با فرمت ورد

Leave a comment