دانلود پروژه شبیه سازی شكل دهی ورقها با استفاده از فرمول بندی الاستو پلاستیك – قسمت پنجم

دانلود پایان نامه

در مدل 5 پارامتری (Mindlin) ،‌از كرنش های برشی عرضی صرفنظر می شود ،‌حذف این كرنشها در پوسته های ضخیم و یا چند لایه و یا تحت تغییر شكلهای همراه با چرخشها و كرنشهای زیاد منجر به بروز خطاهای بزرگ می گردد (Basar, Ding, 1997). برای منظور كردن كرنش ضخامتی در مدل 5 پارامتری ، حداقل یك پارامتر كنش می بایست به معادله موقعیت پوسته اضافه گردد و لذا ارتباط حاصل می گردد . ( d3 بردار هادی ، محور مختصات منحنی الخط در جهت هادی ، پارامتر كشش ، X و x نیز به ترتیب بردار موقعیت صفحه میانی در حالت تغییر شكل نیافته و در حالت تغییر شكل یافته هستند) .

نکته مهم : برای استفاده از متن کامل تحقیق یا مقاله می توانید فایل ارجینال آن را از پایین صفحه دانلود کنید. سایت ما حاوی تعداد بسیار زیادی مقاله و تحقیق دانشگاهی در رشته های مختلف است که می توانید آن ها را به رایگان دانلود کنید

ارتباط اخیر با شش پارامتر مستقل برای پوسته های نازك تراكم ناپذیر خوب عمل می كند، اما هنگامیكه برای مواد تراكم پذیر بكار می رود، با مشكلات عددی مواجه می گردد . این نقص بطور اتوماتیك با اضافه كردن پارامتر استرچ مرتبه دوم N3 برطرف می گردد. در این مدل كه به مدل هفت پارامتری موسوم است برای مواد تراكم ناپذیر به مدل 5 پارامتری تبدیل می گردد. هر گاه بجای پارامتر استرچ مرتبه دوم N3 از یك مقدار برداری N بطوریكه استفاده گردد، مدل نه پارامتری حاصل می گردد. این مدل برای مواد تراكم ناپذیر به مدل هفت پارامتری تبدیل می گردد (Basar , Ding , 1997) . مطالعات عددی روی مواد تراكم پذیر نشان داده است كه مقدار N1 و N2 برای بهبود دقت آنالیز مناسب نیست و برای پایداری عددی غیر ضروریست . اینك با دانستن كلیاتی در مورد فرمول بندیهای مختلف پوسته ، و بمنظور شناسائی مزیت ها و محدودیت های آنها ، جزئیات بیشتری را در مورد این فرمول بندیها مورد مقایسه قرار می دهیم.

مقایسه فرمول بندیهای پوسته سه ، پنج ، شش و هفت پارامتری

فرمول بندیهای سه و پنج پارامتری در شرایط زیر كافی نیستند. (Bischoff , Ramm, 2000)

1- هر گاه تغییر شكلها و كرنشها خیلی زیاد باشند و تغییرات ضخامت قابل صرفنظر كردن نباشد.

2- هر گاه بخواهیم قانون رفتاری ماده را بطور سه بعدی و بدون هیچ كم و كاستی اعمال كنیم

3- هر گاه اثرات سه بعدی نظیر تمركز تنش ، تخریب ماده و delamination مورد نظر باشد .

4- هر گاه بخواهیم فرمول بندیهای مذكور را در كامپوزیت های لایه ای بكار ببریم.

علاوه بر موارد فوق ، هر كدام از فرضیات Kirchhoff –Love , Mindlin-Relssner در مدلهای سه و پنج پارامتری چندین ناسازگاری را مطرح می كنند. در حقیقت پر دردسرترین ویژگی المانهای پوسته 5 پارامتری به ویژه فرمولاسیون پوسته CB ، Shear locking و Membrane locking هستند. Shear locking از حضور غیرواقعی برشهای عرضی رخ می دهد. در حقیقت در هنگام خمش خالص یك پوسته ، نرمال سطح میانی پوسته ثابت و مستقیم باقی می ماند و لذا رفتار مشاهده شده برای پوسته تحت این شرایط همراه با نبود برشهای عرضی است ، در واقع برشهای عرضی صفر هستند. از طرف دیگر در تحلیل المان محدود پوسته های CB . نرمال سطح می تواند نسبت به صفحه میانی بچرخد این مسئله موجب بروز غیر واقعی برشهای عرضی می گردد . با توجه به اینكه سختی برشی اغلب بطور قابل توجهی بیشتر از سختی خمشی است، برشهای غیر واقعی بخش بزرگی از انرژی ناشی از نیروهای خارجی را جذب می كند و كرنش ها و deflection های پیش بینی شده خیلی كوچكتر از مقدار واقعی خواهند بود (Belytschko , Liu , Moran, 2000, pp555) با كاهش ضخامت در المانهای C0 ، Shear locking برجسته تر می گردد .

در حالیكه در المانهای بدلیل وجود شرط نرمالیتی بردار هادی پوسته ، Shear locking ظاهر نمی گردد. در مورد Membrane locking نیز می توان گفت كه این نقص از ناتوانی المان محدود پوسته در ارائه مدInextrnsional برای Lamina رخ می دهد بعبارت دیگر یك پوسته اگر چه سختی خمشی كوچكی دارد اما سختی غشائی آن بسیار بزرگ است بنابراین در طی خمش یك پوسته ، عملاً پوسته بدون استرچ خم می شود در حالیكه المان محدود نمی تواند بدون استرچ شدن خم گردد. تحت این شرایط انرژی بطور غیر صحیح به انرژی غشائی منتقل می شود و ما را در پیش بینی كرنشها و جابجائی ها به خطا می اندازد.

(Belytschko, Liu, Moran , 2000, pp555)

همانند آنچه كه گفته شد هرگاه المان محدود برای یك ماده تراكم ناپذیر، كرنش حجمی غیر واقعی را پیش بینی كند. Volumetric locking رخ می دهد. برای رفع این عیب می بایست از قید تراكم ناپذیری و یا قید Isochoric motion استفاده كرد . برای رفع Locking غشائی و برشی در المانهای پوسته ای می توان از روشهای كرنش مفروض و یا ”انتگرال كاهش یافته انتخابی “ استفاده كرد ذكر این نكته ضروریست كه روش “انتگرال كاهش یافته انتخابی “ موجب افزایش توانمندی المانهای سه بعدی می شود اما برای بكارگیری در پوسته ها مناسب نیست (Belytschko, Liu , maran , 2000, pp560) .

با تمام نواقصی كه مدلهای سه و پنج پارامتری با آن مواجه هستند ، با اضافه نمودن پارامتر ششم یعنی تغییر ضخامت سه ویژگی اول مورد بحث در این بخش تامین می گردد. تحت این شرایط تنش ها و كرنش ها بطور سه بعدی بدست می آیند. برخی از محققین نظیر Nakamachi(1992) و Wagoner (1992) و Nakamachi برای شبیه سازی شكل دهی ورقها از فرمولاسیون شش پارامتری استفاده كرده اند. همانند آنچه كه برای المانهای سه بعدی گفته شد،‌استفاده از مدل شش پارامتری به ویژه برای پوسته های ضخیم به ارائه غیر صحیحی از اثر پواسون منجر می شود (Bischof , Ramm , 2000) . علاوه بر این استفاده از مدل شش پارامتری برای مواد تراكم پذیر، منجر به برخی مشكلات عددی می گردد (Basar, Ding, 1997) دلیل اصلی بروز این نواقص این است كه توزیع خطی تنشهای نرمال در جهت ضخامت در این مدلها با كرنشهای نرمال و ثابت بالانس نمی شوند. درحقیقت یك سهم خطی اضافی از تنش نرمال بوسیله توزیع خطی كرنشهای اصلی واقع در سطح ( كرنشهای E22,E11 ) بدلیل وجود اثر پواسون در جهت ضخامت وجود دارد. لذا هنگامیكه ضریب پواسون مخالف صفر است در حالتهای خمش Poisson Thickness locking رخ خواهد داد (Bischoff , Ramm , 2000) . بعنوان یك راه حل یا می بایست ترم خطی تنش از قانون مشخصه برداشته شود و یا در فرمولاسیون پوسته ،‌یك كرنش خطی اضافه اعمال گردد و مدل 7 پارامتری حاصل شود. این توسعه هم می تواند مستقیماً بوسیله فرمول بندی وریشنال چند میدانی اعمال شود و هم می تواند بطور غیر مستقیم بواسطه میدان جابجائی بوسیله تغییرات مرتبه دوم جابجائی عرضی در جهت ضخامت لحاظ گردد (Parish , 1995 , El –Abbasi , Meguid , 2000 – Bischoff , Ramm , 2000) در هر دو حالت مدل مشخصه سه بعدی بدون كم و كاست می تواند منظور شود. در فرمول بندی هفت پارامتری با دارا بودن دو درجه آزادی بیشتر به ازاء هر گره نسبت به مدل 5 پارامتری ، میدانهای تنش و كرنش بطور خطی در ضخامت تغییر می كنند. در فرمول بندی هفت پارامتری ارائه شده توسط Parisch , (1995) این موضوع لحاظ گردیده است اما این فرمول بندی قادر به تدارك یك میدان جهتی ثابت نبود. بدون داشتن میدان جهتی ثابت ، با اعمال خمش خالص ، حتماً كرنش ضخامتی و در نتیجه با Thickness Locking مواجه می شویم.

(El-Abbasi , Meguid, 2000) . اگر هادی پوسته پارامتریزه نشود می بایست برای اصلاح كرنش برشی عرضی از تخمین كرنش مفروض استفاده شود (Zastrau , Schlebusch, Matheas, 2000) . در مدلهای 5 پارامتری بدلیل نبود تنش درجهت ضخامت ورق ، ثابت نبودن هادی اهمیت پیدا نمی كند . اما در مدلهای هفت پارامتری ، خطای ضخامتی بوجود آمده موجب تخمین كمتری از ضخامت پوسته شده و سختی پوسته كمتر می گردد (El-Abbasi, Meguid 2000) . برای پارامتریزه كردن بردار هادی و اعمال شرط Inextensibility ، براساس تئوری اولر مبنی بر وجود یك خط ثابت بعنوان محور دوران هر چرخش صلب ، روشهای مختلفی وجود دارد . مسئله اصلی در این روشها بدست آوردن ماتریس دوران در تئوری اولر می باشد. از جمله این روشها نگاشت اكسپوانسیلی ، روش اولر ، روش Hughes – Winget و روش گروه چهارگانه Quaternions را می توان نام برد (Belytschko , Liu, Moran , 2000, pp546) برای فرمولاسیون پوسته مرتبه بالا از نوع تك لایه ای (multi -Directional) روش زاویه اولر برای پارامتریزه كردن بردار هادی مناسب است اما برای مدلهای چند لایه ای (multi-layer Models) از Update كردن تانسور چرخش پوسته استفاده می شود (Zastrau , Schlebusch , Matheas, 2000) در مدل هفت پارامتری ارائه شده توسط El.Abbasi , Meguid , (2000) موقعیت دقیق نیروهای خارجی در هر نقطه از پوسته نقش مهمی را در بارگذاری پوسته بازی می كند. بعنوان مثال اعمال بار به صفحه میانی پوسته موجب تغییر موقعیت تار خنثی می گردد . این مسئله برای فرایندهای شكل دهی ورق بسیار حائز اهمیت است. هنگامیكه در شكل دهی ورقها با دو شرط تماسی مواجه هستیم ، بدلیل اهمیت تنشهای نرمال در مسئله تماس ، مدل پنج پارامتری دقت لازم را ندارد. تحت این شرایط معمولاً از المان سه بعدی كه با مشكلات عددی فراوانی همراه است استفاده می شود. اما با استفاده از مدل هفت پارامتری می توان مسئله تماس را در حالیكه نیروهای تماسی در سطوح بالا و پائین پوسته یكسان نیستند مورد بررسی قرار داد. نتایج بدست آمده از مدل هفت پارامتری El.Abbasi , Meguid (2000) نشان می دهد كه نتایج بدست آمده از مدل به نتایج مدل پنج پارامتری نزدیك بوده و علاوه بر آن نتایج مدل هفت پارامتری در پوسته های نازك با خطا مواجه است.

همانطوریكه قبلاً گفته شد، برای رفع مشكل poisson thickness locking مدلهای شش پارامتری در حالت های خمشی می بایست از مدل هفت پارامتری استفاده كرد . یك روش آلترناتیو دیگر برای رسیدن به این مقصود توسط Ramm (1992) و Buchter در مقاله Ramm (2000) و Bischoff گزارش شده است . در این روش یك ترم مكمل كرنش نرمال عرضی بوسیله مؤلفه های خطی در جهت ضخامت اعمال می گردد. این روش كه به روش كرنش مفروض توسعه یافته (Enhanced Assumed Strain) (EAS) موسوم است. ابتدا توسط Simo , Rafi (1990) برای حذف locking از المان محدود كرنش / تنش صفحه ای مرتبه پائین بدست آمده است. مؤلفه كرنش اضافی ، تغییرات خطی استرچ نرمال عرضی در جهت ضخامت را نشان می دهد. روشی كه برای معرفی متغیر سینماتیكی اضافی ، بكار می رود، از اصل و ریشنال سه بعدی Hu-Waxhizu بسته به كمیتهای تنش و كرنش و جابجائی ها حاصل می گردد.

روش EAS می تواند بعنوان یك میدان اضافی ناسازگار درجه دوم در جهت ضخامت برای جابجائی عرضی تفسیر شود. تكمیل میدانهای كرنش بوسیله توابع اضافی طوری صورت می گیرد كه locking و همگرایی بهتر شود.

ایده EAS مطرح شده توسط Simo , Rafi (1990) ،‌ابتدا برای تئوری خطی هندسی اعمال شده بود توسعه این روش به پلاستیسیته سه بعدی توسط برخی دیگر از محققین نظیر Ramm (1996) Roehl, Simo , Armero, – Andel finger , Ramm , Roehl (1992) برای حالت كاملاً غیر خطی انجام شده است. پس از آن Betsch , Stein (1999) با استفاده از فرمول بندی غیر خطی پوسته ها به روش كرنش مفروض (assumed strain) و با بكارگیری مدل پوسته با بردار هادی extensible تغییر شكل الاستوپلاستیك پوسته ها را برای كرنشهای بزرگ شبیه سازی كردند. از مجموع بحث های انجام شده در این بخش و با توجه به اهداف مورد نظر در این بررسی فرمول بندی پوسته غیر خطی براساس ایده EAS توسعه یافته برای تغییر شكلهای الاستوپلاستیك (Roehl , Ramm , 1995) مورد استفاده قرار خواهد گرفت.

روش اجرای طرح

در این تحقیق ابتدا با استفاده از فرمول بندی الاستوپلاستیك X-B-M (2000) و نیز فرمول بندی غیر خطی پوسته ها براساس ایده EAS بكار رفته در Roehl , Ramm (1996) ،‌فرایند شكل دهی یك ورق فولادی با مكانیزم سخت شوندگی ایزوتروپ مورد شبیه سازی قرار گرفته و پس از آن نتایج حاصل با نتایج بدست آمده از فرمول بندیهای دیگر محققین مورد بررسی قرار خواهد گرفت.

برای دیدن قسمت های دیگر این تحقیق لطفا” از منوی جستجوی سایت که در قسمت بالا قرار دارد استفاده کنید. یا از منوی سایت، فایل های دسته بندی رشته مورد نظر خود را ببینید.

با فرمت ورد

Leave a comment