دانلود پروژه رشته اقتصاد درباره مفاهیم آمار و تخمین‌های بیزینی – قسمت سوم

دانلود پایان نامه

از آنجائیكه پیش‌بینی yT(h) بدون تورش است یعنی E[yT+h-yT(h)]=0 .  ماتریس كواریانس خطای پیش‌بینی است كه برای یك سیستم VAR(P) بصورت زیر بیان می‌شود

فرض كنید برای تحلیل یك بردار () سری زمانی پایای yt ، آن را به دو بردار كوچكتر (sub-vector)، y1t  و y2t افراز كنیم كه ابعاد آنها () و () باشد بطوریكه n1+n2=n ، در اینصورت می‌توانیم عبارت زیر را تعریف كنیم.علیت گرنجر

نکته مهم : برای استفاده از متن کامل تحقیق یا مقاله می توانید فایل ارجینال آن را از پایین صفحه دانلود کنید. سایت ما حاوی تعداد بسیار زیادی مقاله و تحقیق دانشگاهی در رشته های مختلف است که می توانید آن ها را به رایگان دانلود کنید
كه It  شامل مجموعه اطلاعات گذشته و حال مقادیر برادر yt  و  شامل مجموعه اطلاعات گذشته و حال بردار  می باشد. در این حالت مفهوم علیت گرنجر را بدین صورت می توانیم بیان كنیم كه بردار  علیت – گرنجر بردار اگر كه تابع چگالی پیش‌بینی بردار y2t بصورت زیر بیان شود.

كه عبارت فوق بدین معنی می‌باشد كه مقادیر گذشته و حال بردار y1 نمی‌تواند در پیش‌بینی مقادیر آتی y2  مؤثر باشد.

حساب شوكها و تجزیه واریانس خطای پیش‌بینی:

استفاده دیگر از مدلهای VAR كه بوسیله سیمز (1981ـ1980) و دیگران عمومیت یافته است گاهی اوقات حساب شوكها نامیده می‌‌شود این واژه به واكنش سیستم به شوك در یكی از متغیرها اشاره می‌كند بجای شوك در متغیرها گاهی اوقات یك شوك انحراف معیار موردنظر ملاحظه قرار می‌گیرید. اگر یك مدل VAR(p) را بصورت یك فرایند میانگین متحرك نمایش دهیم داریم:

كه در معادله فوق kj امین عنصر Mi واكنش k امین متغیر به یك شوك واحد تجربه شده بوسیله متغیر j را در i دوره پیش نمایش می‌دهد (مشروط براینكه این اثر بوسیله دیگر شوكها به سیستم سرایت پیدا نمی‌كند). مشكلی كه در مدل فوق وجود دارد اینست كه ها همبسته هستند بنابراین این امر واكنش واقعی سیستم را مبهم می‌سازد برای رفع این مشكل حساب شوكها اغلب بوسیله یك VAR تغییر شكل یافته انجام می‌پذیرد كه فرایند نوفه سفید، ماتریس كواریانس قطری دارد بطوریكه هیچ ارتباط آنی میان اجزاء وجود ندارد. از آنجائیكه ماتریس كواریانس  از یك مدل VAR(p) معین مثبت است یك ماتریس غیر منفرد مانند P وجود دارد بطوری‌كه  باشد حال اگر معادله را  بدین صورت بازنویسی كنیم داریم

كه و  می‌باشد و بردار ‌wtویژگی‌های مناسب، یعنی اینكه اجزای آن ناهمبسته و دارای واریانس واحد هستند را دارا می‌باشد.

نمایش مدل VAR(P) بصورت (29ـ5)، امكان دیگری برای تفسیر متغیرهای وجود در سیستم را پیشنهاد می‌كند اگر ماتریس كواریانس خطای پیش‌بینی (MSE) از یك پیش‌بینی K مرحله‌ای را بصورت زیر بنویسیم داریم.همیچنین ماتریس  واكنش سیستم yt واكنش سیستم yt  به شوكهای واحد wmt را نشان می‌دهد. مشكلی كه در این حالت وجود دارد اینست كه ماتریس p یكتا نمی‌باشد (nonuiqueness) در نتیجه  نیز یكتا نمی‌باشد به عبارت دیگر p های زیادی وجود دارند كه  می‌كند اگر اطلاعات اولیه‌ای وجود داشته باشد كه یكی از P ها را ترجیح دهد مشكل شكل فوق رفع می‌شود.
كه m امین عنصر قطری  فقط مجموع مربعات عناصر در m امین ردیف  است همچنین مجموع m امین عنصر قطری ارتباط (33ـ5)، MSE یا واریانس خطای پیش‌بینی، h مرحله پیش‌بینی متغیر ym می‌باشد توزیع شوكها در j امین متغیر به این MES بصورت زیر نشان داده می‌شود

كه  امین عنصر  می‌باشد این تجربه واریانس خطای پیش‌بینی در داخل اجزاء بوسیله شوكهایی كه به صورت انفرادی متغیرها را تحت تأثیر قرار می‌داد، بدست می‌آید.

محدودیتهای مدل UVAR:

از جمله محدودیت‌های  كه در مدل UVAR وجود دارد می‌توان به موارد زیر اشاره كرد.

الف ـ سازنده یك مدل ممكن است كه اعتقاد داشته باشد كه بعضی از ضرایب متغیرهای موجود در مدل دارای علامت خاصی باشند، اما در مدلهای UVAR ضرایب نهایی كه از تخمین بدست می‌آید بدون توجه به اعمال این محدودیت‌ و اعتقاد پیشین تخمین زده می‌شود.

ب ـ از آنجائیكه متغیرهای موجود در مدل UVAR زیاد می‌باشد پیش‌بینی و ارتباط متقابل بین متغیرها یكی از مشكلات جدی مدل‌های UVAR می‌باشد. زیرا داده‌های درست كه محققان در اختیار دارند كم می‌باشد

پ ـ روشهای آماری كه برای تخمین ضرایب بكار می‌رود (مثلاً روش OLS) بهتر ین تشریح را از داده‌های موجود بدست می‌آورد در حالی‌كه داده‌های كه برای ارتباط بین  متغیرها بكار می‌روند بوسیله اثرات تصادفی متعدد پیچیده می‌شوند.

ت ـ از آنجائیكه مقادیر جاری و گذشته هر متغیر در هر معادله ظاهر می‌شود تعداد ضرایب تخمینی، در مقایسه با تعداد مشاهدات بسیار زیاد می‌باشد بنابراین ضرایب به برازش بیش از حد (over fiting) دوچار می‌باشند و این برازش بیش از حد ارتباط ضرایب موجود در مدل را گمراه می‌كند.

از مدل‌های ساختاری تا مدلهای BVAR:

در مدلهای ساختاری اقتصاد سنجی كه بطور وسیع پیش‌بینی‌های اقتصادی را انجام می‌دهند مشكل برازش بیش از حد بوسیله وارد كردن متغیرهایی در معادله كه تئوری اقتصادی پیشنهاد می‌كند و بیشترین ارتباط را با متغیر وابسته دارد انجام می‌پذیرد بنابراین تئوری اقتصادی منبع اصلی اعتقادات پیشین در مدلهای ساختاری می‌باشد و این اعتقادات پیشین این مشكل را بوسیله خارج كردن تعداد زیادی از متغیرهای موجود در معادلات انجام می‌دهند باید توجه شود كه خارج شدن متغیرها از معادلات با اطمینان بیان می‌كند كه این ضرایب صفر هستند بنابراین چنین قیودی اطلاعات مفید موجود در داده‌های تاریخی (historical data) را نادیده‌ می‌گیرید.

این امر باعث شد كه عده‌ای از اقتصاد دانان به قیدهای مذكور شك كنند و بیان كردند كه این قیدها در پیش‌بینی همانند حصار عمل می‌كند بنابراین روش بردارهای خود رگرسیون بیزینی را گسترش دادند كه دارای انعطاف بیشتر و بطور صحیح‌تر اعتقادات پیشین آماری را نشان می‌دهد در ابتدا به نظر می‌رسد كه مدلهای BVAR  با مدلها UVAR هیچ تفاوتی نداشته باشد (مقادیر جاری و با وقفه همه متغیرها در هر دو مدل وجود دارد)، اما به دلیل استفاده زیاد از اعتقادات پیشین برای كاهش تخمین بیش از حد به مدلهای ساختاری شبیه می‌باشد هرچند كه منابع اعتقادات پیشین و راههای كه از این اعتقادات پیشین استفاده می‌شود در مدل‌هایBVAR نسبت به مدلهای ساختاری متفاوت هستند در روش BVAR محققان از اعتقادات پیشین آماری ودانش اقتصادی برای حدس‌زدن (guess) مقادیری از ضرایب كه منجر  به بهترین پیش‌بینی می‌شود استفاده می‌كنند بنابراین در روش BVAR نظریه آماری و مشاهدات منبع اصلی اعتقادات پیشین است در حالی‌كه در مدل‌های ساختاری نظریه اقتصادی منبع اصلی اعتقادات پیشین است.

در مدل‌های BVAR تخمین بش از حد بوسیله انتخاب تعداد زیادی ضریب، اما تعدیل تأثیر داده‌ها بروی آنها انجام می‌شود بنابراین مادامیكه مدل سازان اعتماد كافی به حدس‌هایی كه درباره ضرایب بیان می‌كنند داشته باشند، این امر باعث می‌شود كه الگویهای تصادفی كه ممكن است در داده‌ها تولید شود، برازش بیش از حد و یا حذف كامل یك متغیر اصلاح شود مزیت این روش نسبت به روشهای دیگر اینست كه در امر تولید داده‌ها با اعتقادات پیشین (برای پیش‌بینی ) عینی‌تر[1] و تجدیدشدنی‌تر[2] می‌باشد كه این امر بوسیله چند محقق تأیید شده است. از آنجایكه این روش بوسیله اقتصادانانی انجام گرفته در دانشگاه مینه سوتا و فدرال رزروبانك مناپولیس فعالیت می‌كردند، این روش به سیستم اعتقاد پیشین مینه سوتا معروف شده است.

طریقه اعمال اطلاعات پیشین مینه سوتا

اولین مرحله در استفاده از مدلهای اعتقاد پیشین مینه سوتا محدود كردن مجموعه مدلهای ممكن بوسیله انتخاب متغیرها و ارتباط آنها بوسیله سیستم معادلات خطی می‌باشد بطور معمول انتخاب متغیرها تا اندازه‌ای بوسیله مدلساز انجام می‌گیرد همچنین بوسیله دلایل اقتصادی و تجربه‌های عملی متغیرهای دیگری كه می‌توانند به این امر كمك كنند انتخاب می‌شوند بعد از انتخاب متغیرها، اعتقادات پیشین بوسیله تعیین احتمالاتی در مورد مجموعه متغیرهای موجود در مدل كه منجر به بهترین پیش‌بینی می‌شود انجام می‌گیرد در این روش بهترین حدس از ضرایب تقریباً برابر با فرضیه‌ گام تصادفی با رانش[3] می‌باشد این فرضیه بروی مشاهدات آماری كه اغلب منبع عمده مشكلات مدلساز می‌باشد مورد استقاده قرار می‌گیرد زیرا رفتار بسیاری از متغیرهای اقتصادی چنان به نظر می‌رسد كه غیرقابل پیش‌بینی اند برای یك چنین متغیرهای بهترین پیش‌بینی آنست كه مقدار آتی متغیر برابر مقدار جاری آن باشد مقادیر پیشین ضرایب مدل VAR كه همان میانگین‌های توزیع پیشین ضرایب می‌باشند برای اولین وقفه خودی (First own lag) برابر یك و برای بقیه ضرایب صفر در نظر گرفته می‌شود (در هر معادله اولین وقفه از متغیر وابسته برابر یك و بقیه وقفه‌ها صفر در نظر گرفته می‌شود) از آنجائیكه این اقدام یك روش بیزینی است بنابراین روش پیشین مینه‌سوتا نمی‌تواند اطمینان كامل به بهترین حدس (guess) منتج شده از فرضیه گام تصادفی داشته باشد بنابراین مدلساز باید یك اندازه كمی از اعتماد را برای بهترین حدس ارائه دهد بنابراین در این روش از چیزی استفاده می‌شود كه آمار دانان آن را واریانس پیشین ضریب [4] می‌نامند برای تعیین  این واریانس پیشین ضریب كه در واقع میزان كشیدگی توزیع ضرایب می‌باشد از این ایده استفاده می‌شود كه وقفه‌های طولانی‌تر، اطلاعات كمتری را برای توضیح متغیر وابسته ارائه می‌دهند لذا هر چه طول وقفه طولانی‌تر می‌شود مقدار واریانس كوچكتر شده و محقق با قطعیت و احتمال بالاتری ضریب صفر بودن متغیر را می‌پذیرد شكل (الف 4ـ5) و (ب 4ـ5) توزیع پیشین ضرایب وقفه‌های خودی و وقفه‌های متقاطع را نشان می‌دهد همانطور كه ملاحظه می‌شود هرچه كه وقفه‌ها طولانی تر می‌شود (چه برای وقفه‌های خودی و متقاطع) كشیدگی توزیع حول میانگین بیشتر می‌شود و مدلساز با احتمال بالاتری میانگین صفر را می‌پذیرد همچنین دیده می‌شود كه وقفه‌های ابتدایی متغیرهای متقاطع دارای میانگین صفر بوده اما توزیع در حول میانگین بسیار پخ می‌باشد این بدان معنی است كه محقق میانگین صفر را پذیرفته اما احتمال كمتری را برای این مقدار در نظر می‌گیرد و در واقع به داده‌ها اجازه می‌دهد كه با توجه به تخمین درستنمایی و واریانس مربوطه مقدار آن تعیین گردد همچنین به واریانس پیشین‌های متقابل یك وزن داده‌ می‌شود كه عامل واریانس (own-versus-cross) نام دارد در واقع این فاكتور مقیاس باعث می‌شود كه واریانس پیشین متقاطع بطور یكتا در مقابل واریانس پیشین خودی قابل مقایسه باشد به عبارت دیگر این فاكتور تفاوت‌های مربوط به واحدهای شمارش را لحاظ كرده و باعث می‌شود تا اطلاعات پیشین بدون توجه به واحد اندازه‌گیری متغیر تعیین گردد از آنجائیكه توزیع ضرایب بصورت نرمال در نظر گرفته می‌شوند همبستگی بین ضرایب (كواریانس ضرایب) صفر در نظر گرفته می‌شود.

بیان اطلاعات پیشین مینه سوتا بصورت جبری:

اگر () و () به ترتیب میانگین و انحراف معیار توزیع پیشین باشند كه iوjوk به ترتیب نمایانگر شماره معادله، شماره متغیر حاضر در معادله نمونه VAR و شماره طول وقفه باشند در این صورت داریم.

   و  

اگر

   
وو  اگر
   و  

اگر

   
 و اگر

در معادلات فوق OT، W,d بعنوان  پارامترهای اصلی [5] شناخته می‌شوند كه OT [6] بیانگر كشیدگی كلی توزیع می‌باشد (انحراف معیار اولین وقفه خودی می‌باشد) و d  كاهش‌دهنده واریانس ها برحسب طول وقفه [7] می‌باشد كه هرچه بزرگتر باشد.

توزیع كشیده‌تر می‌شود كه بدین معنا است كه مقدار میانگین پیشین با قطعیت بیشتری مورد پذیرش قرار می‌گیرد، در واقع این عامل باعث می‌شود كه واریانس‌ها بطور یكنواخت، زمانی كه طول وقفه افزایش می‌یابد، كاهش یابند همچنین  w عبارت است از كشیدگی سنی توزیع [8] می‌باشد این ضریب می‌تواند بین كشیدگی‌های توزیع برای متغیر خودی و متقاطع تفاوت قائل شود با كاهش دادن مقدار w، اثرهای متقابل بین متغیرهای متقاطع با متغیر وابسته كاهش می‌یابد در ضمن  فاكتور مقیاس[9] می‌باشد كه  انحراف معیار باقیمانده‌ها از یك مدل خود رگرسیونی تك متغیره نامقید برای متغیر i می‌باشد (تعداد وقفه‌ها در این معادله معمولاً برابر تعداد وقفه‌های مدل BVAR در نظر گرفته می‌شود در روش مینه سوتا مقادیر OT و d به ترتیب برابر 1/0 و 1 در نظر گرفته می‌شود همچنین مقادیر w بر ای متغیرهای خودی برابر یك و برای كلیه وقفه‌های دیگر 5/0 در نظر گرفته می‌شود چون نحوه تعیین مقادیر پیشین برای تمام معادلات VAR یكسان می‌باشد و w بصورت قریبه برای متغیرهای متقاطع 5/0 در نظر گرفته می‌شود این شیوه را اطلاعات پیشین قرینه مینه‌سوتا می‌نامند در مقاله‌ای كه بوسیله سیمز، لیترمن و دوان [10] (1984) ارائه گردیده است مقادیر wij برای وقفه‌های متقاطع بصورت متفاوت تعیین گردیده كه این روش را روش عمومی یا غیر قرینه اطلاعات پیشین مینه سوتاه می‌نامند.

(37ـ5)   اگر   (روش عمومی)
    اگر  
(38ـ5)   اگر   (روش قرینه)
    اگر  

حال اگر این اطلاعات پیشین و مقادیر حاصل از تابع درستنمایی براساس قضیه بیز تركیب شوند تخمین‌های بیزی بدست می‌آیند علاوه بر تخمین‌های بیزینی كه در قسمت (4ـ5) بیان گردید یك روش دیگر برای محاسبه تخمین‌های بیزینی روش قیود تصادفی تایل ـ گلدبرگر می‌باشد كه بصورت زیر بیان می‌شود.


كه r و R بیانگر میانگین پیشین و واریانس پیشین ضرایب  همچنین و به ترتیب انحراف معیار رگرسیونی و انحراف معیار پیشین ضرایب‌ (متغر j در معادله i  در وقفهk) می‌باشد با توجه به معادلات بالا تخمین زننده‌ها بصورت زیر بیان می‌شوند.


كه در معادله (41ـ5)  تخمین OLS از ، (n-k) درجه آزادی، n تعداد مشاهدات و k پارامترهای تخمین زده شده در معادله می‌باشد.كه در معادله (40ـ5)  واریانس معادله بوده و بصورت زیر تعریف می‌شود

برای دیدن قسمت های دیگر این تحقیق لطفا” از منوی جستجوی سایت که در قسمت بالا قرار دارد استفاده کنید. یا از منوی سایت، فایل های دسته بندی رشته مورد نظر خود را ببینید.

با فرمت ورد

Leave a comment