دانلود پروژه رشته اقتصاد درباره مفاهیم آمار و تخمین‌های بیزینی – قسمت دوم

دانلود پایان نامه

اما آنچه كه بطور كلی اهمیت دارد، توجه به برخی از معیارهای گرایش به مركز در توزیع پسین مانند میانه، میانگین و مد می‌باشد زیرا كه اگر توزیع پسین غیر قرینه باشد این معیارهای تمایل به مركز با هم متفاوت خواهند بود و مسئله انتخاب در بین آنها وجود خواهد داشت. در قسمت بعد چند نمونه از توابع زیان معرفی می‌شود. فرآیند رسیدن به  بهینه بطور خلاصه در شكل (2-5) بیان شده است.

نکته مهم : برای استفاده از متن کامل تحقیق یا مقاله می توانید فایل ارجینال آن را از پایین صفحه دانلود کنید. سایت ما حاوی تعداد بسیار زیادی مقاله و تحقیق دانشگاهی در رشته های مختلف است که می توانید آن ها را به رایگان دانلود کنید

تابع زیان درجه دوم (quadratic loss function):

برای بدست آوردن تخمین نقطه‌ای، تابع زیان درجه دوم بصورت زیر بیان می‌شود.

كه c یك ثابت می‌باشد این تابع یك تابع متقارن می‌باشد زیرا زیانهای ناشی از تخمین بیش از حد همانند زیانهای ناشی از تخمین كمتر از مقدار واقعی می‌باشد همچنین این تابع از درجه دو می‌باشد زیرا زیان، تابعی درجه دو از خطای تخمین  می‌باشد همچنانكه می‌دانیم  ناشناخته است. برای غلبه بر این مشكل میانگین وزنی تمام زیانهای مرتبط با همه مقادیری كه  در بر می‌گیرد را پیدا می‌كنیم و ی كه میانگین زیانها را مینیمم كند انتخاب می‌شود، تابع وزنی كه انتخاب می‌شود همان تابع توزیع پسین است (شكل تابع زیان و انتخاب  متناظر با تابع زیان بهینه در شكل (3-5) نشان داده شده است). اگر  یك تخمین نقطه‌ای از  باشد، در صورتی زیان برابر صفر می‌باشد كه  باشد در غیر اینصورت با افزایش ، L نیز افزایش می‌یابد برای بدست آوردن میانگین زیان از تابع زیر استفاده می‌شود.

تابع زیان خطای مطلق (Absolote Error Loss Function)

در این حالت بصورت زیر تصریح می‌گردد

زمانیكه تابع زیان بصورت قدر مطلق خطا در نظر گرفته می‌شود میزان زیان انتظاری زمانی حداقل می‌گردد كه  برابر با میانه توزیع باشد.[1]

تخمین بیزین ضرایب رگرسیون خطی:

از آنجاییكه بدست آوردن تخمین ضرایب در رگرسیونهای دو متغیره و مركب بیزینی، مستلزم اثباتهای طولانی می‌باشد بنابراین در این قسمت تخمین ضرایب بدون ارائه روش اثبات بیان می‌گردد.

تخمین بیزین ضرایب رگرسیون دو متغیره

معادله زیر را در نظر می‌گیریمبا فرض اینكه فروض كلاسیك در مورد معادله (9ـ5) صادق باشد (می‌توان فرض كرد كه Xi تصادفی باشد اما در این صورت باید مستقل از Ui توزیع شده باشد و تابع چگالی احتمال آن پارامترهای  را شامل نشود). اگر از معادله (9ـ5) امید ریاضی بگیریم، میانگین شرطی بصورت زیر حاصل می‌شود.

حال با فرض اینكه n مشاهده داریم، می‌خواهیم احتمال نمونه مشاهده شده را بصورت تابعی از مقادیر  و بدست آوریم در نتیجه داریم:

از آنجائیكه ها مشاهده شده و معلوم هستند بنابراین عبارت بالا را به تابع درستنمایی تغییر می‌دهیم[2]

حال اگر كه این تابع درستنمایی را درتابع توزیع پیشین ضرب كنیم تابع توزیع پسین بدست می‌آید اما بسته به اینكه توزیع پیشین  چگونه در نظر گرفته شود، توزیع حاصل پسین زیر بصورت متفاوتی حاصل می‌شود.

تخمین بنزین در رگرسیون مركب[3]:

در این قسمت توزیع پیشین اطلاعاتی [4] (informative) در دو حالت مورد بررسی قرار می‌گیرد همچنین فرض می‌شود كه توزیع پیشین دارای شكل مشابهی با توزیع چگالی درستنمایی باشد. كه این نوع توزیع پیشین را توزیع پیشین همانند (Conjugate) می‌نامند لحاظ این توزیع باعث می‌شود كه محاسبات مربوط به انتگرال‌گیری جهت حصول توزیع‌های حاشیه‌ای ساده‌تر گردد.

توزیع پیشین اطلاعاتی برای ضرایب و عدم لحاظ آن برای :

با فرض اینكه توزیع پیشین بصورت نرمال k  متغیره با میانگین   و ماتریس واریانس ـ كواریانس توسط محقق در نظر گرفته شده باشد همچنین واریانس معادله رگرسیونی معلوم باشد پسین حاصله برای میانگین و واریانس بصورت زیر بیان می‌شود.

(13ـ5)

كه در معادلات فوق  به ترتیب تخمین زن روش كلاسیك، مقدار پیشین ضرایب (میانگین پیشین توزیع)، ماتریس واریانس پیشین می‌باشد. ملاحظه می‌شود كه تخمین زن بنزین در (13ـ5) متوسط وزنی تخمین زن OLS و مقدار پیشین آن می‌باشد و F نیز به عنوان وزن واریانسهای پیشین و تابع چگالی درستنمایی می‌باشد.

توزیع پیشن اطلاعاتی برای ضرایب و :

در این حالت با این فرض كه  مشخص نمی‌باشد توزیع پسین حاصله برای میانگین و واریانس بصورت زیر بیان می‌شود


سرچشمه مدل سازی
VAR:كه در معادله فوق m درجه آزادی بصورت m=n-k+d می‌باشد كه n تعداد مشاهدات، k تعداد پارامترهای مدل و d درجه آزادی است كه بصورت پیشین توسط محقق تعیین می‌شود همچنین تخمین  می‌باشد. در واقع d نیز پارامتر پیشین برای  بوده كه توسط محقق تعیین می‌شود براساس دو معادله فوق مشاهده می‌شود كه هرچه تعداد نمونه افزایش یابد واریانس ضرایب كوچكتر و عكس آن بزرگتر می‌شود لذا وزن بیشتری را به b یعنی تخمین زن روش كلاسیك می‌دهد بنابراین با افزایش تعداد نمونه، نتایج  به نظریه كلاسیك نزدیك می‌شود.

قبل از دو دهه اخیر اقتصاد سنجی سنتی به منظور تخمین و تصریح ارتباط بین متغیرهای كلان اقتصادی از مدل‌های معادلات همزمان در مقیاس بزرگ استفاده می‌كرد از این سیستم برای پیش‌بینی‌، تحلیل سیاستی و آزمون تئوریهای اقتصادی رقیب استفاده می‌شد.

فعالیت‌های تحقیقاتی انجام گرفته توسط كمیسیون كولیز (Cowles Commissions)در ایالات متحده امریكا در دوره (1970ـ1945) براساس استفاده از این مدلها در مقیاس بزرگ بود. این مدلها براساس شرایط تئوریكی منتج شده از نظریات كینز تصریح می‌شد. در اواخر دهه 1970 میلادی این شیوه مدل سازی به چند دلیل مورد حملات متعدد قرار گرفت:

نخست نوسانات زیاد در این سالها و بی‌ثباتی مرتبط با حوادث بی‌سابقه همچون، از هم پاشیدگی نظام برتون ودز و شوكهای نفتی منجر به شكست وسیع پیش‌بینی با استفاده از این مدلهای اقتصاد كلان شد ثانیاً اقتصاددانان اعتبار تئوری‌های كینزی را زیر سؤال بردند و از مدل‌های كه در آن انتظارات عقلایی عاملان را مدنظر قرار می‌داد دفاع كردند و بیان نمودند كه این مدل‌ها ارتباط بین متغیرهای كلان اقتصادی را بطور صحیح‌تر نمایش می‌دهد. ثالثاً متدلوژی مدلهای اقتصاد كلان در مقیاس بزرگ شدیداً بوسیله كریستوفر سیمز[5] (1982ـ1980) مورد انتقاد واقع شد او دو ضعف متدلوژیكی این مدلها را بیان كرد.

الف ـ تصریح سیستم معادلات همزمان براساس جمعی سازی مدلهای جزءای[6] بود بدون آنكه این مدلها ارتباط متقابل میان متغیرهای حذف شده را مدنظر قرار دهند[7].

ب ـ ساختار پویای این مدلها، اغلب به منظور فراهم آوردن قیدهای لازم برای رسیدن به شناسایی و یا شناسایی بیش از حد فرم ساختاری تصریح شده است.

با توجه به این انتقادها، سیمز از مدلهایی استفاده كرد كه تصریح آن براساس ویژگی‌های آماری داده‌های تحت مطالعه بنا شده بود در حقیقت سیمز تصریح بردارهای خود رگرسیونی را پیشنهاد كرد یعنی مدلهای چند گانه‌ای كه هر سری تحت مطالعه بروی تعداد معینی از وقفه‌های همه سریها بطور پیوسته رگرس می‌شود. از آنجائیكه استفاده از این مدل ها موفقیت گسترده‌ای را به همراه داشت و محققان ثابت كردند كه این روش دارای ابزارهای آماری قابل انعطاف و مفید می‌باشد بنابراین در بسیاری از زمینه‌های تحقیقاتی بجای استفاده از سیستم معادلات همزمان این مدلها مورد استفاده قرار گرفتند.

فرآیند خود رگرسیون برداری (تعریف، تصریح، تخمین)

یك فرآیند خود رگرسیون برداری از درجه P [VAR(P)] برای یك سیستم شامل M متغیر بصورت زیر تعریف می‌شود.


‌كه در این سیستم شامل M معادله، V=(v1…..vm)’ یك بردار M بعدی و

ماتریس ضرایب  همان ویژگی‌های استوكاستیكی موجود در خطاهای فرم حل شده در سیستم معادلات همزمان را دارا می‌باشد. حال اگر m این  معادله موجود در سیستم (با فرض T مشاهده) را انتخاب كنیم داریم:

 

كه  بردار ضرایب m امین معادله‌ سیستم می‌باشد از آنجائیكه هر M معادله موجود در سیستم همین رگرسیون ماتریس x را دارند بنابراین M معادله موجود در سیستم را بصورت زیر می‌توانیم بنویسیم[8]:

از آنجائیكه در چنین سیستم‌های، تخمین‌های GLS با LS یكسان می‌باشند بنابراین هر معادله موجود در سیستم را بوسیله روش LS بطور مجزا می‌توانیم تخمین بزنیم بنابراین بدون از دست دادن كارایی تخمینی هر معادله بصورت زیر تخمین زده می‌شود.


و برای كل سیستم بطور فشرده داریم:

همچنین در مدل فوق یك تقریب از ماتریس كواریانس  بصورت زیر مشخص می‌‌شود

برای انتخاب وقفه‌های بهینه در مدل‌های VAR معیارهایی طراحی شده‌اند كه می‌توان به آزمون نسبت لاكیلهود (LR) معیار شوارتز (SC) و اكا‌یك (AIc) اشاره كرد.انتخاب درجه VAR:

آزمون نسبت لاكیلهود بصورت زیر بیان می‌‌شود:


طول وقفه برابر سیستم مقید استH0=برای استفاده از این آزمون ابتدا یك مدل VAR  نامقید (با بیشترین وقفه ممكن) تخمین زده می‌‌شود آنگاه ماتریس كواریانس باقیمانده‌ها حساب می‌شود ()، سپس طول وقفه را كاهش داده و ماتریس كواریانس مدل مقید برآورد می‌‌شود این آماره دارای توزیع  با درجه آزادی برابر با تعداد قیدهای تحمیل شده به سیستم می‌باشد (به عنوان مثال اگر 3 وقفه كاهش یابد آنگاه n23 كه n تعداد معادلات سیستم می‌باشد، درجه آزادی این توزیع می‌باشد). در مدل فوق فرضیه صفر بصورت زیر بیان می‌شود.

اگر مقدار آماره فوق كمتر از  جدول در سطح معناداری مشخص باشد نمی‌توان فرضیه صفر را رد كرد لازم به ذكر است كه در معادله فوق T تعداد مشاهدات، C تعداد پارامترها در سیستم نامقید (اگر تعداد پارامترها در معادلات سیستم یكسان نباشد معادله‌ای كه بیشترین پارامتر را داراست در نظر گرفته می‌شود)

همچنین معیار (AIC) و (SC) بصورت زیر تعریف می‌شوند

                n=1,…P

 

كه M تعداد متغیرها در سیستم و T حجم نمونه و  تخمین ماتریس كواریانس باقیمانده‌ها است كه از مدل VAR(n) بدست می‌آید در معادلات بالا درجه P جایی بهینه است كه معیار (SB) و (ATC) مینیمم شوند

موارد استفاده مدلهای VAR:

پیش بینی:

اگر فرآیند تولید مجموعه‌ای از متغیرها از نوع فرآیند بردار تصادفی شناخته شده باشد در این شرایط پیش‌بینی بهینه عبارتست امید شرطی همه اطلاعات داده شده تا دوره‌ای كه پیش‌بینی برای آن انجام می‌گیرید بهینه در این‌جا به این معنی می‌باشد كه میانگین مربعات خطای پیش‌بینی (Forcast mean square error) هر متغیر مینیمم گردد بنابراین برای یك مدل VAR(p) می‌توان نوشت


از ماتریس میانگین مجذور خطا (MSE) اغلب به عنوان سنجه‌ای از عدم اطمینان پیش‌بینی استفاده می‌شود (Forcast uncerteinty) كه ماتریس (MSE) برای پیش‌بینی مرحله n ام بصورت زیر نشان داده می‌شود.كه برای معادله فوق داریم:  و

برای دیدن قسمت های دیگر این تحقیق لطفا” از منوی جستجوی سایت که در قسمت بالا قرار دارد استفاده کنید. یا از منوی سایت، فایل های دسته بندی رشته مورد نظر خود را ببینید.

با فرمت ورد

Leave a comment