Psinθ = nDeβ۲δb (2 – 3βδb) (7-3)
برای یافتن روابط تنش – کرنش ما می توانیم از تئوری پوستهای برای نانولوله استفاده نمائیم که مطابقت خوبی با ساختار نانولوله تک جداره داشته و در کارهای مختلف نتایج مطلوبی را ارائه داده است [۲۳]. لذا خواهیم داشت:
σa = (۸-۳)
εa = (۹-۳)
که در آن σa تنش کششی وارده بر نانولوله، εa کرنش کل و ra شعاع نانولوله تک جداره آرمچیر بوده و در بخش اول به صورت رابطه (۳۵-۲) تعریف گردید. به منظور یافتن روابط تنش – کرنش در اینجا لازم است که ابتدا رابطهی میان تغییر طول پیوندی و تغییر طول کل را بیابیم. بنابراین مجدداً به کمک روابط بخش اول، با مراجعه به شکل ۲-۲ و روابط (۲۸-۲) تا (۳۰-۲)، خواهیم داشت:
δb = δL (10-3)
حال با جایگذاری رابطه (۷-۳) در (۸-۳) به جای نیروی کل P و همچنین استفاده از روابط (۹-۳) برای کرنش، (۱۰-۳) برای جایگزینی تغییر طول پیوندی با تغییر طول کل، (۳۵-۲) برای شعاع نانولوله در آن، مد نظر قرار دادن θ = π/۳ و با ساده سازی نهایی خواهیم داشت:
σa = (۱۱-۳)
مطابق با شکل ۱-۲ حالتی را در نظر میگیریم که نیروی P در یک انتهای گرافین و در راستای محور ۱ وارد شده و انتهای دیگر آن نیز کاملاً بسته بوده و در راستای محور ۲ نیز نیرویی وارد نمیگردد. این حالت مربوط به چیدمان زیگزاگ میباشد.
رابطهی نیروی P اعمال شده بر نانولوله با نیروی پیوندی f در این حالت به صورت زیر میباشد.
P = nf (37-2)
با مراجعه به تحلیل نیرویی ساختار زیگزاگ مطابق با شکل ۵-۲ در بخش اول و رابطه (۴۱-۲) و نیز بکارگیری رابطه (۵-۳) برای ارتباط نیرو و جابجایی پیوندی خواهیم داشت:
f = Deβ۲δb1 (۲ – ۳βδb1) (12-3)
از مقایسه روابط (۳۷-۲) و (۱۲-۳) به دست خواهیم آورد:
P = nDeβ۲δb1 (۲ – ۳βδb1) (13-3)
برای یافتن روابط تنش – کرنش ما می توانیم مجدداً از تئوری پوستهای استفاده نمائیم.
σz = (۱۴-۳)
εz = (۱۵-۳)
که در آن σz تنش کششی وارده بر نانولوله، εz کرنش کل و rz شعاع نانولوله تک جداره زیگزاگ بوده و در بخش اول به صورت رابطه (۴۹-۲) تعریف گردید. به منظور یافتن روابط تنش – کرنش در اینجا نیز لازم است که ابتدا رابطه میان تغییر طول پیوندی و تغییر طول کل را بیابیم. بنابراین مجدداً به کمک روابط بخش اول، با مراجعه به اشکال ۴-۲ و ۵-۲ و استفاده از رابطه (۵-۳) و (۱۳-۳) در فرمولاسیون خواهیم داشت:
N2 = (۳۹-۲)
δL = N2(δb1 + δb2cosθ) (۴۰-۲)
f = Deβ۲ (۲δb1 – ۳β (δb1)2) (16-3)
fcosθ = Deβ۲ (۲δb2 – ۳β(δb2)2) (17-3)
با مقایسهی روابط (۱۶-۳) و (۱۷-۳) میتوانیم ارتباط بین تغییر طول پیوندی دو نوع پیوند موجود در ساختار زیگزاگ را بیابیم. به منظور ساده سازی و جلوگیری از پیچیده شدن روابط و با تقریب مناسب میتوانیم از ترمهای مرتبه ۲ تغییر طول پیوندی در روابط (۱۶-۳) و (۱۷-۳) در مقابل ترمهای مرتبه ۱ صرف نظر نموده و بنابراین با مقایسه روابط ملاحظه میگردد که همان نتیجه به دست آمده در بخش اول حاصل میگردد:
δb2 = δb1 (۴۳-۲)
بنابراین با قرار دادن روابط (۳۹-۲) و (۴۳-۲) در رابطه (۴۰-۲) مانند بخش اول نتیجه خواهد شد:
δb1 = (۴۵-۲)
با قرار دادن θ = π/۳ در رابطه فوق و ساده سازی خواهیم داشت:
δb1 = (۱۸-۳)
حال با جایگذاری رابطه (۱۳-۳) در (۱۴-۳) به جای نیروی کل P و استفاده از روابط (۱۵-۳) برای کرنش، (۱۸-۳) برای جایگزینی تغییر طول پیوندی با تغییر طول کل و (۴۹-۲) برای شعاع نانولوله در آن و با ساده سازی نهایی خواهیم داشت:
σz = (۱۹-۳)
به منظور تعمیم دادن فرمولاسیون فوق برای ترمهای مرتبه بالاتر موجود در بست تیلور توابع هارمونیک و افزایش دقت تخمین رفتار مکانیکی نانولولهها، مجدداً مطابق روند فوق روابط را این بار با در نظر گرفتن ترم مرتبه سوم سری تیلور توابع هارمونیک بازنویسی میکنیم:
= ۱ – βδb + – β۳δb3 +… (۲۰-۳)
= ۱ – ۲ βδb + 2- β۳δb3 +… (۲۱-۳)
با جایگذاری روابط فوق در رابطه (۱۶-۲) و ساده سازی داریم:
f = β۲Deδb (2 – 3βδb + ) (22-3)
ابتدا محاسبات را برای چیدمان آرمچیر و سپس زیگزاگ انجام میدهیم.
۱-۳-۳ ساختار آرمچیر

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت zusa.ir مراجعه نمایید.
دسته‌ها: تحقیق و پایان نامه