سایت دانلود

تحقیق ها مقاله ها و پایان نامه ها
ریاضی

پروژه رشته ریاضی در مورد رگرسیون خطی ساده و همبستگی – قسمت چهارم

همانگونه كه در مبحث گذشته اشاره كرديم، ايده اساسي آناليز واريانس مبتني است بر نمايش دادن ميزان كل پراكندگي ( تغييرات) يك مجموعه آماري به صورت جمع چند عبارت كه بتوان هر يك را به منشاء يا علت خاص وجود پراكندگي (تغييرات) يك مجموعه آماري به صورت جمع چند عبارت كه بتوان هر يك را به منشاء يا علت خاص وجود پراكندگي(تغييرات) نسبت داد. در ارتباط با مدل رگرسيون، كل تغييرات در متغير وابسته Y را مي توان به " تغييرات توضيح داده شده (تبيين شده ) " كه به ارتباط بين X و Y نسبت داده مي شود تفكيك كرد.شكل زير مقياسهاي تغييرات مختلف را در اين ارتباط نشان مي دهد.

نکته مهم : برای استفاده از متن کامل تحقیق یا مقاله می توانید فایل ارجینال آن را از پایین صفحه   کنید. سایت ما حاوی تعداد بسیار زیادی مقاله و تحقیق دانشگاهی در رشته های مختلف است که می توانید آن ها را به رایگان   کنید

كل تغييرات عبارت از اختلاف بين مشاهده شده از ميانگين خود، است. تغييرات توضيح داده شده عبارت است از اختلاف بين ( ميانگين مقادير ) و ( مقادير كه بر اساس معادله رگرسيون پيش بيني مي شود). تغييرات توضيح داده نشده عبارت است از آن ميزان تغييرات در كه توسط خط رگرسيون توضيح داده نشده عبارت است از آن ميزان تغييرات در كه توسط خط رگرسيون توضيح داده نشده است و مربوط به اختلاف بين (مقدار واقعي و به ازاء مقدار خاصي از X ) است.
تغييرات توضيح داده نشده + تغييرات توضيح داده شده = كل تغييرات (پراكندگي)
شاخصي كه براي نمايش كل تغييرات (پراكندگي) مورد استفاده قرار مي گيرد كل مجموع مجذورات است كه با SST نشان داده مي شود.

شاخصي كه براي نمايش تغييرات توضيح داده نشده به كار مي رود مجموع مجذورات خطا است كه با SSE نشان داده مي شود.

شاخصي كه براي نمايش تغييرات توضيح داده شده به كار مي رود مجموع مجذورات رگرسيون است كه با SSR نشان داده مي شود.

=SST-SSE
=
توجه داشته باشيد كه در ارتباط با فرمول محاسبه انحراف معيار خطاي تخمين، قبلاً ميزان تغييرات توضيح داده نشده را در صورت كسر داشته ايم.
براي انجام آزمون فرضيه در مقابل فرضيه اكنون مي توانيم جدول آناليز واريانس را به صورتي كه در جدول زير آمده است تشكيل دهيم.
F MSR=SSR SSR 1 X

SSE
خطا
SST
جمع

چنانچه مقدار آماره آزمون F محاسبه شده بزرگتر از مقدار بحراني به دست آمده از جدول F باشد آنگاه همانگونه كه در شكل زير مشاهده مي شود، فرضيه در سطح معني دار رد مي شود.

مثال: چنانچه ارتباط رگرسيون مربوط به مثال زير يعني كه بر اساس يك نمونه 16 تايي برآورد شده بود، را در نظر بگيريم و داشته باشيم:

مي توان جدول آناليز واريانس را به صورتي كه در جدول زير آمده است تشكيل داد. براي اين منظور محاسبات زير را انجام مي دهيم:
F ميانگين مجذورات مجموع مجذورات درجه آزادي منشاء تغييرات
5/69 47/688 47/688 1 X
90/9 66/138 14 خطا
13/727 15 جمع
مقدار بحراني از جدول برابر 60/4 است. با توجه به مقدار محاسبه شده آماره آزمون بر اساس جدول آناليز واريانس كه بزرگتر از مقدار بحراني است، مي توان نتيجه گيري كرد كه فرضيه در سطح معني دار 5 درصد رد مي شود. يعني يك ارتباط خطي بين متغير وابسته Y و متغير مستقل X وجود دارد.

بدين معني كه ضريب تعيين عبارت است از نسبت تغييرات توضيح داده شده توسط متغير مستقل X به كل تغييرات. چنانچه هيچگونه تغييري در Y توسط ارتباط رگرسيون توضيح داده نشود، مقدار بين صفر و يك است.

ضريب تعيين مربوط به رگرسيون مثال قبلي با توجه به مقادير محاسبه شده SSR و SST برابر است با:

اين رقم بدان معني است كه 2/83% تغييرات متغير وابسته Y مي تواند توسط تغييرات در متغير مستقل X توضيح داده شود. اين مورد مثالي است از حالتي كه ارتباط خطي قوي بين دو متغير وجود دارد زيرا استفاده از مدل رگرسيون توانسته است 2/83% تغييرات Y را در ارتباط با X توضيح دهد و فقط 8/16% تغييرات در Y توسط عواملي بجز متغير X توضيح داده مي شود.
مقدار ضريب تعيين را مي توان به صورت مستقيم، بدون برآورد ارتباط رگرسيون، با استفاده از فرمول زير از روي مشاهدات به دست آورد.

مثال:‌در جدول قبل آمار مربوط به درآمد و مصرف آمده است. با استفاده از اطلاعات مندرج در اين جدول ضريب تعيين را مي توان از روي مشاهدات به صورت زير محاسبه كرد.

مصرف
درآمد
49 100 70 7 10
441 400 420 21 20
529 900 690 23 30
1156 1600 1360 34 40
1296 2500 1800 36 50
2809 3600 3180 53 60

مقدار بدين معني است كه تغييرات توضيح داده شده (SSR) برابر 95% كل تغييرات (SST) است. بنابراين به بياني ديگر مي توان چنين عنوان كرد كه 95% تغييرات در مصرف توسط ارتباط خطي بين مصرف و درآمد توضيح داده شده است.
آزمون فرض پارامتر
مراحل آزمون فرض به صورت زیر است:
1) آزمون به یکی از سه صورت زیر می باشد:

2) ناحیه بحرانی در سطح تشخیص به صورت های زیر می باشد:

3) آماره آزمون به صورت می باشد که در آن است.
4) مقدار عددی آماره آزمون را بدست می آوریم و به آن عبارت محاسباتی می گوییم چنانچه عبارت محاسباتی در ناحیه بحرانی ( هاشور خورده) قرار گیرد فرض را رد می کنیم.
آزمون فرض پارامتر
مراحل آزمون را به صورت زیر انجام می دهیم.
1) آزمون به یکی از سه صورت زیر می باشد:
(ج (ب ( الف

2) ناحیه بحرانی در سطح تشخیص به صورت های زیر می باشد:

3) آماره آزمون به صورت می باشد.
4) مقدار عددی آماره آزمون را بدست می آوریم و به آن عبارت محاسباتی می گوییم. چنانچه عبارت محاسباتی در ناحیه بحرانی ( هاشور خورده) قرار گیرد فرض را رد می کنیم.

آزمون فرض پارامترهای و را می توان در جدولی به صورت زیر خلاصه کرد:
ناحیه بحرانی
آماره آزمون

داده های زیر پیشرفت در سرعت خواندن 10 دانشجو را در مقابل برنامه هفته های تدریس نشان می دهد.
7 5 7 9 5 4 11 8 3 2 تعداد هفته
90 62 85 105 57 52 130 102 42 21 پیشرفت در سرعت خواندن

الف) معادله خط رگرسیون را بیابید و با استفاده از آن پیش بینی کنید که اگر دانشجویی از برنامه 7 هفته ای استفاده کند چقدر در سرعت خواندن او پیشرفت حاصل می گردد.
ب) یک فاصله اطمینان 95 درصدی برای بسازید.
ج) آیا در سطح معنی دار 01/0 می توان گفت که اگر است؟
حل: الف) تعداد هفته را برابر x و پیشرفت در سرعت خواندن را برابر y در نظر می گیریم.
داریم:

درنتیجه معادله خط رگرسیون عبارت است از:
حال اگر باشد، آنگاه
ب) دیدیم که

از طرفی

می دانیم در نتیجه . در نتیجه

ج) مراحل آزمون فرض را به صورت زیر در نظر می گیریم:

2) ناحیه بحرانی و مقدار مرزی (عبارت جدول) به صورت زیر است:
3) آماره آزمون به صورت زیراست:

5) چون پس عبارت محاسبه در خارج ناحیه هاشور خورده قرار می گیرد. یعنی رد نمی شود.
داده های زیر افزایش طول میله فولادی را در مقابل نیروی کشش وارد به آن نشان می دهد.
6 5 4 3 2 1 نیروی کشش وارده
9 8 6 5 4 2 افزایش طول میله

الف) معادله خط رگرسیون را بیابید و با استفاده از آن پیش بینی کنید که اگر نیروی کشش معادل 5/2 واحد به میله وارد کنیم افزایش طول میله چقدر خواهد بود.
ب) یک فاصله اطمینان 98 درصد برای بسازید.
ج) آیا در سطح معنی دار 1/0 می توان گفت که است؟
حل: الف) نیروی کشش وارده را برابر x و افزایش طول میله را برابر y در نظر می گیریم. داریم:

در نتیجه معادله خط رگرسیون به صورت است. حال اگر باشد آنگاه
ب) دیدیم که:

که در آن همچنین در نتیجه همچنین در نتیجه

در نتیجه
ج) مراحل آزمون فرض را به صورت زیر در نظر می گیریم:
1)
2) ناحیه بحرانی و مقدار مرزی به صورت زیر است:

3) آماره آزمون به صورت زیر است:

4) چون 68/3- در ناحیه هاشور خورده می افتد پس فرض رد می شود یعنی نمی باشد.

برای دیدن قسمت های دیگر این تحقیق لطفا" از منوی جستجوی سایت که در قسمت بالا قرار دارد استفاده کنید. یا از منوی سایت، فایل های دسته بندی رشته مورد نظر خود را ببینید.

لینک متن کامل با فرمت ورد

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *