سایت دانلود

تحقیق ها مقاله ها و پایان نامه ها
ریاضی

پروژه رشته ریاضی در مورد رگرسیون خطی ساده و همبستگی – قسمت سوم

استنباط های آماری در مورد پارامترهای خط رگرسیون جامعه
آزمون فرضیه و ساختن فاصله اطمینان برای ، و
تصور کنید که مقادیر متغیر مستقل X ثابت نگه داشته شده است و بارها نمونه ای تصادفی مرکب از n مشاهده انتخاب شده است. مقادیر متغیر وابسته Y که در ارتباط با مقادیر ثابت X ها هستند از نمونه ای به نمونه ای دیگر متفاوت اند. در نتیجه برآوردهای و و همچنین میانگین و واریانس آنها را بدانیم. از آنجا که شیب خط معمولاً بیشتر مورد توجه اقتصاددانان است تا عرض از مبداء تابع ، ما به توزیع توجه بیشتری مبذول خواهیم داشت.
در مبحث گذشته عنوان کردیم که است. به عبارت دیگر تابعی خطی از مقادیر مشاهده شده متغیر وابسته Yاست. با توجه به اینکه مقادیر متغیر مستقل X را ثابت نگه داشته ایم، اکنون اگر مقدار ثابت را معادل قرار دهیم عبارت فوق را می توانیم به صورت زیر بنویسیم.

نکته مهم : برای استفاده از متن کامل تحقیق یا مقاله می توانید فایل ارجینال آن را از پایین صفحه   کنید. سایت ما حاوی تعداد بسیار زیادی مقاله و تحقیق دانشگاهی در رشته های مختلف است که می توانید آن ها را به رایگان   کنید

حال چنانچه مقدار را در ارتباط فوق قرار دهیم خواهیم داشت:

توجه کنید که برابر صفر است زیرا برابر صفر است. از طرفی:

بنابراین خواهیم داشت:

برای پیدا کردن میانگین کافی است که از طرفین ارتباط فوق امید ریاضی بگیریم.

زیرا برابر صفر است. بنابراین نشان دادیم که برآورد کننده ای بدون تورش از شیب خط رگرسیون جامعه است.
برای بدست آوردن واریانس به این نکته توجه می کنیم که ها از یکدیگر مستقل اند و دارای واریانس ثابت هستند، در نتیجه داریم:

حال چنانچه بجای مقدارش را جایگزین کنیم و به توان دو برسانیم خواهیم داشت:

بنابراین واریانس برابر است با:

به طریق مشابه می توان نتیجه گرفت که نیز برآورد کننده بدون تورشی از عرض از مبدأ خط رگرسیون جامعه است.

و واریانس آن برابر است با:

اکنون چنانچه در فرمولهای فوق بجای برآورد آن یعنی را قرار دهیم انحراف معیار و به صورت زیر از نمونه برآورد خواهد شد.

از آنجا که و توابعی خطی از متغیر تصادفی هستند، چنانچه توزیع نرمال باشد و نیز دارای توزیع نرمال با میانگین و انحراف معیار به دست آمده فوق خواهند بود.
در این صورت آماره زیر:

نیز دارای توزیع t با درجه آزادی است.
اکنون آماره های آزمون فوق می توانند برای انجام آزمون فرضیه در مورد ضرایب و مورد استفاده قرار گیرند. همچنین با توجه به آماره فوق، فاصله اطمینان برای ضریب به صورت زیر خواهد بود:

به طریق مشابه می توان فاصله اطمینانی برای عرض از مبدأ خط رگرسیون نیز تشکیل داد.
آزمون فرضیه در مورد بر اساس توزیع کای دو صورت می گیرد که دارای آماره آزمون زیر است:

مثال: تصور كنيد نشان دهنده يك تابع توليد است كه در آن X مقدار كود شيميايي مصرف شده و Y مقدار يونجه توليد شده است. ضريب مقدار اضافه توليد يونجه را به ازاء يك واحد افزايش در ميزان كود شيميايي مصرف شده نشان مي دهد. به عبارت ديگر توليد نهائي عامل كود شيميايي است. فرض كنيد كه بر اساس آمار مربوط به 12 قطعه زمين تابع توليد زير برآورد شده است.

كه در آن Y بر حسب تن در هكتار و X بر حسب صد كيلوگرم مصرف كود در هكتار است. انحراف معيار هر يك از برآوردهاي و يعني و در داخل پرانتز زير ضريب مربوطه نوشته شده است.
اگرشيب خط رگرسيون واقعي جامعه صفر باشد، در آن صورت تغيير در ميزان مصرف كود شيميايي تأثيري در ميزان محصول يونجه نخواهد داشت. برآوردهاي جامعه برابر صفر است، مورد استفاده قرار گيرد. براي آزمون اينكه:
در سطح معني دار 5 درصد، ابتدا آماره آزمون زير را محاسبه مي كنيم:

مقدار بحراني t با درجه آزادي از جدول برابر است با:

توزيع آماره آزمون در شكل 11-13 رسم شده است و با توجه به فرضيه به دو ناحيه رد و عدم رد تفكيك شده است.
از آنجا كه مقدار محاسبه شده آماره آزمون بيشتر از مقدار بحراني است پس تفكيك شده است.
از آنجا كه مقدار محاسبه شده آماره آزمون بيشتر از مقدار بحراني 2281/2 است پس رد مي شود. يعني اينكه در سطح معني دار اين امر كه كود شيميايي تأثيري بر ميزان محصول بدست آمده ندارد رد مي شود. پس از مصرف كود شيميايي بر ميزان محصول يونجه بدست آمده اثر مي گذارد.
هنگامي كه كشاورزي مي خواهد تصميم بگيرد كه مصرف كود شيميايي، با توجه به قيمت آن و افزايشي كه در محصول ايجاد مي كند، مقرون به صرف است يا نه، وي مي تواند فاصله اطمينان براي را مورد توجه قرار دهد. اگر مشاهده شود كه افزايش ميزان محصول يونجه در اثر كود شيميائي كم است، ممكن است مصرف كود شيميايي مقررون به صرفه نباشد. براي مثال فرض كنيد قيمت هر تن يونجه 150 تومان و قيمت هر صد كيلو كود شيميايي 30 تومان باشد. اگر مصرف 100 كود شيميايي توليد برابر با: تن افزايش دهد، درآمد حاصل از اين افزايش توليد برابر با: تومان خواهد بود.در صورتي كه اگر ميزان واقعي افزايش محصول در هكتار فقط باشد ميزان درآمد مورد انتظار معادل تومان خواهد بود كه در اين صورت استفاده از كود شيميايي براي كشاورز مقرون به صرفه نيست.
فاصله اطمينان 90 درصد براي شيب تابع توليد فوق را مي توان به صورت زير تشكيل داد :

كشاورزي كه مي خواهد تصميم بگيرد آيا مصرف كود شيميايي برا وي مقرون به صرفه است يا نه مي تواند 90 درصد اطمينان داشته باشد كه فاصله اطمينان فوق شيب خط رگرسيون واقعي را در بر مي گيرد. در نتيجه وي مي تواند حداقل و حداكثر درآمد مورد انتظار خود را با اطمينان 90 درصد محاسبه كند و تصميم نهائي را اتخاذ نمايد.
برآورد فاصله اطمينان به ازاء مقدار داده شده x
هنگامي كه خط رگرسيون بر اساس نمونه برآورد شد، مي تواند به عنوان برآوردي از خط رگرسيون جامعه مورد استفاده قرار گيرد. مقدار كه از قراردادن مقدار در خط رگرسيون نمونه محاسبه مي شود برآوردي از ميانگين جامعه به ازاء مقدار است. مسلماً مقدار برآورد شده بر اساس نمونه متفاوت از خواهد بود. ما نياز به شاخصي براي اندازه گيري اين ميزان اختلاف خواهيم داشت تا بتوانيم فاصله اطميناني براي بسازيم. اين شاخص " انحراف معيار خطاي تخمين به ازاء x " ناميده مي شود و با مشخص مي گردد. در مورد مدل رگرسيون، فرمول زير را براي محاسبه مورد استفاده قرار مي دهيم.

كه در آن انحراف معيار خطاي تخمين است، n حجم نمونه، X مقداري كه براي آن برآورد مي شود و ميانگين نمونه يعني است.
فاصله اطمينان براي مقدار داده شده X به صورت زير خواهد بود:

كه در آن
در اين ارتباط براي مقدار مقدار برابر 65/31 خواهد بود. با توجه به مقادير محاسبه شده زير:

مقدار برابر خواهد بود با:

فاصله اطمينان 95 درصد براي با توجه به برابر خواهد بود با:

چنانچه در فرمول دقت كنيم مشخص مي شود كه فاصله اطمينان ساخته شده به چند عامل بستگي دارد. براي سطح اطمينان داده شده هر چه ميزان پراكندگي حول خط رگرسيون كه توسط اندازه گيري مي شود بيشتر باشد، فاصله اطمينان را كوچكتر(دقيق تر) خواهد كرد. وقتي كه مقادير را براي مقادير X نزديك به برآورد كنيم، فاصله اطمينان به مراتب كوچكتر خواهد بود از فاصله اطمينان براي مقاديري از Xكه از بيشتر فاصله دارند. اين اثر را مي توان به صورت ترسيمي در شكل زير نشان داد.

همانگونه كه ملاحظه مي شود هر چه از مقدار دورتر مي شويم، در سطح اطمينان ثابت ، فاصله اطمينان براي Y به ازاء مقدار داده شده X
مقادير Y به ازاء X ، بر خلاف و و يا كه مقادير ثابتي هستند، مقادير متغير تصادفي است. اكنون مي خواهيم فاصله اطميناني براي مقدار به ازاء مقدار X بسازيم. فرمول انحراف معيار خطاي تخمين Y به ازاء X عبارت است از:‌

عدد يك كه در زير راديكال ظاهر شده است، در فرمول انحراف معيار مربوط به وجود نداشت. وجود عدد يك در اينجا باعث مي شود كه بزرگتر از شود. بنابراين برآورد فاصله اطمينان به ازاء x از برآورد فاصله اطمينان به ازاء x بزرگتر خواهد بود.
فرمول فاصله اطمينان براي Y به ازاء X به صورت زير است.

كه در آن و درجه آزادي است.
آناليز واريانس
طريق ديگر انجام آزمون فرضيه در مورد ضرايب مدل رگرسيون استفاده از روش آناليز واريانس است. در مورد رگرسيون ساده فرض كرديم كه متغير تصادفي تابعي است از مقاديري كه متغير x به خود مي گيرد. اگر بين X و Y ارتباط اي خطي وجود داشته باشد آنگاه انتظار مي رود كه تغييرات مشاهده شده در Y توسط X توضيح داده شود. در غير اين صورت نتيجه گيري خواهيم كرد كه ارتباط اي خطي بين Y و X وجود ندارد.

برای دیدن قسمت های دیگر این تحقیق لطفا" از منوی جستجوی سایت که در قسمت بالا قرار دارد استفاده کنید. یا از منوی سایت، فایل های دسته بندی رشته مورد نظر خود را ببینید.

لینک متن کامل با فرمت ورد

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *