چکیده

تحلیل اجزاء محدود بخش مهمی از فرآیندهای مرتبط با طراحی و تولیدات مهندسی است. تکرار تحلیل در یک فرآیند طراحی، باعث بالا رفتن حجم محاسبات و اهمیت یافتن سرعت انجام آن شده است. امروزه با تکامل سیستم­های رایانه­ای و ارائه­ی سیستم­های موازی، پیشرفت زیادی در افزایش سرعت و بازدهی محاسبات حاصل شده است. با توجه به این­که روش اجزاء محدود، روشی بسیار پر­کاربرد ولی با محاسبات قابل توجه است، استفاده از پردازش موازی می­­تواند تأثیر بسیاری در سرعت بخشیدن به پاسخ در این روش داشته باشد. هم­چنین کاهش زمان حاصل شده به کمک پردازش موازی این امکان را فراهم می­سازد تا بتوان مسائل پیچیده­تر را با دقت بالاتری تحلیل کرد. در این تحقیق مسائل دو بعدی -که دارای حجم محاسبات زیاد به علت نیاز به دقت بالا در قسمتی از جسم و یا تغییرات زیاد تنش می­باشند- در حالت تنش مسطح و کرنش مسطح، توسط تئوری اجزاء محدود مورد تحلیل قرار گرفته­اند. به این منظور، نرم­افزاری برای اجرا بر روی سیستم­های چند پردازنده­ای در دو نسخه آماده شده است. به کمک این نرم­افزار، ماتریس سختی کل از ابتدا به صورت فشرده تشکیل و ذخیره می­شود. در نسخه دوم نرم­افزار، علاوه بر بخش­های موازی تحلیل FEM، مراحل تشکیل ماتریس سختی المان­ها و تشکیل ماتریس سختی کل نیز به شیوه موازی پیاده­سازی شده­اند. با توجه به حجم زیاد محاسبات برنامه، در قسمت حل دستگاه معادلات خطی، از کتابخانه­ی PETSc برای حل موازی بهره گرفته شده است. توزیع اطلاعات در بین پردازنده­ها در این بخش، توسط کتابخانه مدیریت می­شود. در حل موازی دستگاه، از الگوریتم GMRES به همراه پیش­شرط استفاده شده است. محاسبات تنش و کرنش نیز در نسخه­ی دوم به صورت موازی انجام می­گردد. با توجه به حجم کم حافظه­ی استفاده شده به علت فشرده­سازی، تحلیل مسائل با حجم بالا، در زمان کم میسر شده است. در این پژوهش، زمان مورد نیاز تحلیل مسائل در دو حالت سریال و موازی با یکدیگر مقایسه و تأثیر بخش­های موازی شده بر کاهش زمان تحلیل، بررسی خواهد شد. در نهایت، کاهش زمان تحلیل مسائل، تأثیر مطلوب استفاده از روش پردازش موازی را نشان می­دهد.

کلید واژه: روش اجزاء محدود، تحلیل تنش مسطح، تحلیل کرنش مسطح، پردازش موازی، کتابخانه­ی PETSc.

فهرست مطالب

عنوان                                                                           صفحه

فهرست جدول‌ها ه

فهرست شکل‌‌ها   ز

فهرست علایم و نشانه‌ها ک

فصل 1–     مقدمه و مروری بر تحقیقات گذشته. 1

1-1-    پیشگفتار 2

1-2-    مقدمه­ای بر پردازش موازی.. 3

1-3-    کارهای انجام شده 4

1-4-    اهداف تحقیق.. 9

1-5-    ضرورت انجام تحقیق.. 9

فصل 2–     روش عددی اجزاء محدود. 11

2-1-    مقدمه …….. 12

2-2-    تاریخچه­ی پیدایش…. 12

2-3-    فرآیند کلی روش اجزاء محدود. 13

2-4-    تحلیل به روش اجزاء محدود دو بعدی.. 14

2-4-1-     حالت تنش مسطح.. 15

2-4-2-     حالت کرنش مسطح.. 16

2-4-3-     مراحل تحلیل مسئله. 17

2-4-3-1-   انتخاب نوع المان و شبکه­بندی… 18

2-4-3-2-   انتخاب توابع شکل . 21

2-4-3-3-   تعریف روابط تنش-کرنش…. 23

2-4-3-4-   تشکیل ماتریس سختی المان­ها 26

2-4-3-5-   تشکیل بردار نیروهای المان.. 32

2-4-3-6-   تشکیل ماتریس سختی کل.. 34

2-4-3-7-   اعمال شرایط تکیه­گاهی.. 34

2-4-3-8-   حل دستگاه معادلات و به­دست آوردن جابه­جایی­های گرهی.. 34

2-4-3-9-   محاسبه­ی تنش و کرنش در جسم.. 35

2-5-    عوامل مؤثر بر دقت و هم­گرایی روش اجزاء محدود. 36

2-6-    مؤخره …………. 37

فصل 3–     پردازش موازی.. 38

3-1-    مقدمه ………… 39

3-2-    مقدار افزایش سرعت ناشی از موازی­سازی.. 39

3-3-    وابستگی دستورات.. 41

3-3-1-     وابستگی داده­ای… 41

3-3-2-     وابستگی اسمی… 42

3-3-3-     وابستگی کنترلی… 43

3-4-    بسترهای مورد نیاز 44

3-4-1-     الزامات سخت­افزاری… 44

3-4-1-1-   سیستم­های خوشه­ای   46

3-4-1-2-   سخت­افزار استفاده شده در این تحقیق.. 47

3-4-2-     الزامات نرم­افزاری… 49

3-4-2-1-   سیستم­عامل مناسب   53

3-4-2-2-   کتابخانه MPI……… 53

3-4-2-2-1- آشنایی با MPI ………………………………………………………………………………………………………………………. 53

3-4-2-2-2- انواع داده در MPI …………………………………………………………………………………………………………………….54

3-4-2-2-3- فرآیند کار MPI ………………………………………………………………………………………………………………………..57

3-4-2-3-   کتابخانه PETSc……….. 63

3-4-2-3-1- آشنایی با PETSc …………………………………………………………………………………………………………………..63

3-4-2-3-2- شیوه­ی نوشتن برنامه به کمک PETSc ………………………………………………………………………………..66

3-4-2-3-3- کامپایل و اجرای برنامه­ها ………………………………………………………………………………………………………74

3-4-2-3-4- برنامه­نویسی موازی ………………………………………………………………………………………………………………….74

3-4-2-4-   نرم­افزار استفاده شده در این تحقیق.. 75

3-5-    مؤخره …. 75

فصل 4–     تعریف مسئله و بیان الگوریتم حل.. 76

4-1-    مقدمه …… 77

4-2-    تعریف مسئله. 77

4-3-    الگوریتم­های حل دستگاه­های معادلات خطی.. 78

4-3-1-     روش­های زیر فضای كرایلف… 79

4-3-1-1-   روش گرادیان مزدوج (CG) 79

4-3-1-2-   روش GMRES ……… 83

4-3-1-3-   سایر روش­های زیر فضای کرایلف… 86

4-3-2-     پیش شرط­ها 88

4-3-2-1-   روش استفاده از پیش­شرط­ها 88

4-3-2-2-   پیش­شرط ژاكوبی … 89

4-3-2-3-   پیش­شرط فاكتورگیری غیر كامل.. 89

4-4-    کنترل صحت تحلیل.. 91

4-4-1-     آزمون وصله  91

4-4-1-1-   آزمون چندجزئی ….. 92

4-4-1-2-   آزمون تک جزئی (IET-SET) 94

4-4-2-     معیار تسلیم مصالح.. 94

4-5-    مؤخره …… 95

فصل 5-    مراحل انجام کار 96

5-1-    مقدمه …… 97

5-2-    فلوچارت کلی تحلیل.. 97

5-3-    توزیع بار 101

5-4-    توابع مورد استفاده 102

5-4-1-     دریافت اطلاعات اولیه. 102

5-4-2-     تشکیل ماتریس سختی المان­ها 103

5-4-3-     تشکیل ماتریس سختی کل… 104

5-4-4-     اعمال شرایط تکیه­گاهی… 105

5-4-5-     حل دستگاه معادلات خطی به کمک کتابخانه­ی PETSc. 106

5-4-5-1-   تعیین تولرانس خطا 108

5-4-5-2-   کنترل هم­گرایی یا واگرایی حل تکراری دستگاه معادلات… 109

5-4-5-3-   محاسبه­ی نرم خطا . 110

5-4-5-4-   تعداد تکرار حل دستگاه. 111

5-4-6-     تشکیل بردار جابه­جایی کل… 111

5-4-7-     محاسبه­ی تنش و کرنش….. 112

5-4-8-     دریافت فایل­های خروجی… 113

5-5-    مؤخره ….. 113

فصل 6–     نتایج عددی.. 114

6-1-    مقدمه ….. 115

6-2-    شاخص­های افزایش سرعت و کارآیی.. 115

6-3-    مسئله شماره 1:  صحت سنجی.. 115

6-4-    مسئله شماره 2:  کنترل آزمون وصله. 122

6-5-    مسئله شماره 3: صحت سنجی.. 123

6-6-     مسئله شماره 4. 132

6-7-    مسئله شماره 5. 138

6-8-    مسئله شماره 6. 148

6-9-    تجزیه و تحلیل نتایج افزایش سرعت… 155

6-10-  مؤخره … 163

فصل 7-    نتیجه گیری و پیشنهاد. 164

7-1-    مقدمه …. 165

7-2-    جمع­بندی نتایج.. 165

7-3-    پیشنهادها برای تحقیقات آینده 166

ضمیمه ‌أ – شیوه­ی روی هم­گذاری ماتریس­های سختی.. 168

ضمیمه ‌ب – شرح توابع استفاده شده در برنامه. 173

ضمیمه ج- محاسبه ماتریس سختی المان چهار وجهی چهار گرهی ………………………………. 177

فهرست مراجع  182

 

 متن کامل را می توانید در سایت تخصصی پایان نامه های کارشناسی ارشد  :www.arshadha.ir  کنید