چکیده
تحلیل اجزاء محدود بخش مهمی از فرآیندهای مرتبط با طراحی و تولیدات مهندسی است. تکرار تحلیل در یک فرآیند طراحی، باعث بالا رفتن حجم محاسبات و اهمیت یافتن سرعت انجام آن شده است. امروزه با تکامل سیستمهای رایانهای و ارائهی سیستمهای موازی، پیشرفت زیادی در افزایش سرعت و بازدهی محاسبات حاصل شده است. با توجه به اینکه روش اجزاء محدود، روشی بسیار پرکاربرد ولی با محاسبات قابل توجه است، استفاده از پردازش موازی میتواند تأثیر بسیاری در سرعت بخشیدن به پاسخ در این روش داشته باشد. همچنین کاهش زمان حاصل شده به کمک پردازش موازی این امکان را فراهم میسازد تا بتوان مسائل پیچیدهتر را با دقت بالاتری تحلیل کرد. در این تحقیق مسائل دو بعدی -که دارای حجم محاسبات زیاد به علت نیاز به دقت بالا در قسمتی از جسم و یا تغییرات زیاد تنش میباشند- در حالت تنش مسطح و کرنش مسطح، توسط تئوری اجزاء محدود مورد تحلیل قرار گرفتهاند. به این منظور، نرمافزاری برای اجرا بر روی سیستمهای چند پردازندهای در دو نسخه آماده شده است. به کمک این نرمافزار، ماتریس سختی کل از ابتدا به صورت فشرده تشکیل و ذخیره میشود. در نسخه دوم نرمافزار، علاوه بر بخشهای موازی تحلیل FEM، مراحل تشکیل ماتریس سختی المانها و تشکیل ماتریس سختی کل نیز به شیوه موازی پیادهسازی شدهاند. با توجه به حجم زیاد محاسبات برنامه، در قسمت حل دستگاه معادلات خطی، از کتابخانهی PETSc برای حل موازی بهره گرفته شده است. توزیع اطلاعات در بین پردازندهها در این بخش، توسط کتابخانه مدیریت میشود. در حل موازی دستگاه، از الگوریتم GMRES به همراه پیششرط استفاده شده است. محاسبات تنش و کرنش نیز در نسخهی دوم به صورت موازی انجام میگردد. با توجه به حجم کم حافظهی استفاده شده به علت فشردهسازی، تحلیل مسائل با حجم بالا، در زمان کم میسر شده است. در این پژوهش، زمان مورد نیاز تحلیل مسائل در دو حالت سریال و موازی با یکدیگر مقایسه و تأثیر بخشهای موازی شده بر کاهش زمان تحلیل، بررسی خواهد شد. در نهایت، کاهش زمان تحلیل مسائل، تأثیر مطلوب استفاده از روش پردازش موازی را نشان میدهد.
کلید واژه: روش اجزاء محدود، تحلیل تنش مسطح، تحلیل کرنش مسطح، پردازش موازی، کتابخانهی PETSc.
فهرست مطالب
عنوان صفحه
فصل 1– مقدمه و مروری بر تحقیقات گذشته. 1
1-2- مقدمهای بر پردازش موازی.. 3
فصل 2– روش عددی اجزاء محدود. 11
2-3- فرآیند کلی روش اجزاء محدود. 13
2-4- تحلیل به روش اجزاء محدود دو بعدی.. 14
2-4-3-1- انتخاب نوع المان و شبکهبندی… 18
2-4-3-2- انتخاب توابع شکل . 21
2-4-3-3- تعریف روابط تنش-کرنش…. 23
2-4-3-4- تشکیل ماتریس سختی المانها 26
2-4-3-5- تشکیل بردار نیروهای المان.. 32
2-4-3-6- تشکیل ماتریس سختی کل.. 34
2-4-3-7- اعمال شرایط تکیهگاهی.. 34
2-4-3-8- حل دستگاه معادلات و بهدست آوردن جابهجاییهای گرهی.. 34
2-4-3-9- محاسبهی تنش و کرنش در جسم.. 35
2-5- عوامل مؤثر بر دقت و همگرایی روش اجزاء محدود. 36
3-2- مقدار افزایش سرعت ناشی از موازیسازی.. 39
3-4-1-2- سختافزار استفاده شده در این تحقیق.. 47
3-4-2-2-1- آشنایی با MPI ………………………………………………………………………………………………………………………. 53
3-4-2-2-2- انواع داده در MPI …………………………………………………………………………………………………………………….54
3-4-2-2-3- فرآیند کار MPI ………………………………………………………………………………………………………………………..57
3-4-2-3- کتابخانه PETSc……….. 63
3-4-2-3-1- آشنایی با PETSc …………………………………………………………………………………………………………………..63
3-4-2-3-2- شیوهی نوشتن برنامه به کمک PETSc ………………………………………………………………………………..66
3-4-2-3-3- کامپایل و اجرای برنامهها ………………………………………………………………………………………………………74
3-4-2-3-4- برنامهنویسی موازی ………………………………………………………………………………………………………………….74
3-4-2-4- نرمافزار استفاده شده در این تحقیق.. 75
فصل 4– تعریف مسئله و بیان الگوریتم حل.. 76
4-3- الگوریتمهای حل دستگاههای معادلات خطی.. 78
4-3-1- روشهای زیر فضای كرایلف… 79
4-3-1-1- روش گرادیان مزدوج (CG) 79
4-3-1-3- سایر روشهای زیر فضای کرایلف… 86
4-3-2-1- روش استفاده از پیششرطها 88
4-3-2-3- پیششرط فاكتورگیری غیر كامل.. 89
4-4-1-2- آزمون تک جزئی (IET-SET) 94
5-4-1- دریافت اطلاعات اولیه. 102
5-4-2- تشکیل ماتریس سختی المانها 103
5-4-3- تشکیل ماتریس سختی کل… 104
5-4-4- اعمال شرایط تکیهگاهی… 105
5-4-5- حل دستگاه معادلات خطی به کمک کتابخانهی PETSc. 106
5-4-5-1- تعیین تولرانس خطا 108
5-4-5-2- کنترل همگرایی یا واگرایی حل تکراری دستگاه معادلات… 109
5-4-5-3- محاسبهی نرم خطا . 110
5-4-5-4- تعداد تکرار حل دستگاه. 111
5-4-6- تشکیل بردار جابهجایی کل… 111
5-4-7- محاسبهی تنش و کرنش….. 112
5-4-8- دریافت فایلهای خروجی… 113
6-2- شاخصهای افزایش سرعت و کارآیی.. 115
6-3- مسئله شماره 1: صحت سنجی.. 115
6-4- مسئله شماره 2: کنترل آزمون وصله. 122
6-5- مسئله شماره 3: صحت سنجی.. 123
6-9- تجزیه و تحلیل نتایج افزایش سرعت… 155
فصل 7- نتیجه گیری و پیشنهاد. 164
7-3- پیشنهادها برای تحقیقات آینده 166
ضمیمه أ – شیوهی روی همگذاری ماتریسهای سختی.. 168
ضمیمه ب – شرح توابع استفاده شده در برنامه. 173
ضمیمه ج- محاسبه ماتریس سختی المان چهار وجهی چهار گرهی ………………………………. 177